Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022 Trường THPT Chu Văn An

Câu 1 : Họ nguyên hàm của hàm số\(f\left( x \right) = {x^2} + 3\) là

A. \(\frac{{{x^3}}}{3} + 3x + C\)

B. \({x^3} + 3x + C\)

C. \(\frac{{{x^3}}}{2} + 3x + C\)

D. \({x^2} + 3x + C\)

Câu 2 : Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right),\) \(y = g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\).

A. \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)

B. \(\int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \)

C. \(\left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} } \right|\)

D. \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \)

Câu 3 : Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: \(\frac{{x - 4}}{7} = \frac{{y - 5}}{4} = \frac{{z + 7}}{{ - 5}}\)

A. \(\mathop u\limits^ \to = \left( {7; - 4; - 5} \right)\)

B. \(\mathop u\limits^ \to = \left( {5; - 4; - 7} \right)\)

C. \(\mathop u\limits^ \to = \left( {4;5; - 7} \right)\)

D. \(\mathop u\limits^ \to = \left( {14;8; - 10} \right)\)

Câu 4 : Tìm mô đun của số phức \(z = 5 - 4i\)

A. 9

B. 3

C. \(\sqrt {41} \)

D. 1

Câu 5 : Cho số phức sau \(z = 1 - 2i\). Tìm phần ảo của số phức \(z\).

A. -2

B. \(2i\)

C. \( - 2i\)

D. 1

Câu 6 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu sau \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\) có tâm và bán kính lần lượt là

A. \(I\left( { - 1;3;2} \right),\,\,R = 9\)

B. \(I\left( { - 1;3;2} \right),\,\,R = 3\)

C. \(I\left( {1;3;2} \right),\,\,R = 3\)

D. \(I\left( {1; - 3; - 2} \right),\,\,R = 9\)

Câu 7 : Tìm số phức liên hợp của số phức sau \(z = 1 - 2i\)

A. \(2 - i\)

B. \( - 1 - 2i\)

C. \( - 1 + 2i\)

D. \(1 + 2i\)

Câu 8 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;2;3} \right)\) và \(B\left( {3;0; - 2} \right)\). Hãy tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} .\)

A. \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;2;5} \right)\)

B. \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;\frac{1}{2}} \right)\)

C. \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;2;1} \right)\)

D. \(\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 2; - 5} \right)\)

Câu 9 : Họ nguyên hàm của hàm số sau \(f\left( x \right) = 4{x^3}\) là

A. \(4{x^4} + C\)

B. \(12{x^2} + C\)

C. \(\frac{{{x^4}}}{4} + C\)

D. \({x^4} + C\)

Câu 10 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\) có phương trình là

A. \(x + 2y - z + 4 = 0\)

B. \(2x - y - z + 4 = 0\)

C. \(2x + y - z - 4 = 0\)

D. \(2x + y + z - 4 = 0\)

Câu 11 : Cho biết công thức nguyên hàm nào sau đây đúng?

A. \(\int {{e^x}dx} = - {e^x} + C\)

B. \(\int {dx} = x + C\)

C. \(\int {\frac{1}{x}dx} = - \ln x + C\)

D. \(\int {\cos xdx} = - \sin x + C\)

Câu 12 : Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( { - 1;3;2} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 3; - 1;2} \right)\). Tính \(\overrightarrow a .\overrightarrow b .\)

A. 2

B. 10

C. 3

D. 4

Câu 13 : Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {3;4; - 2} \right)\) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. \(\left( S \right):x + y + z + 5 = 0\)

B. \(\left( Q \right):x - 1 = 0\)

C. \(\left( R \right):x + y - 7 = 0\)

D. \(\left( P \right):z - 2 = 0\)

Câu 14 : Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;2;0} \right)\) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {4;0; - 5} \right)\) là

A. \(4x - 5y - 4 = 0\)

B. \(4x - 5z - 4 = 0\)

C. \(4x - 5y + 4 = 0\)

D. \(4x - 5z + 4 = 0\)

Câu 15 : Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm là \(I\left( {1;0; - 3} \right)\)và bán kính \(R = 3\)?

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9\)

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 3\)

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3\)

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\)

Câu 16 : Nghiệm của phương trình cho sau: \(\left( {3 + i} \right)z + \left( {4 - 5i} \right) = 6 - 3i\) là

A. \(z = \frac{2}{5} + \frac{4}{5}i\)

B. \(z = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i\)

C. \(z = \frac{4}{5} + \frac{2}{5}i\)

D. \(z = 1 + \frac{1}{2}i\)

Câu 17 : Trong không gian Oxyz, cho biết mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 12\) và song song với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\)có phương trình là

A. \(y + 2 = 0\)

B. \(x + z - 1 = 0\)

C. \(y - 2 = 0\)

D. \(y + 1 = 0\)

Câu 18 : Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x\) và trục hoành.

A. 2

B. \(\frac{4}{3}\)

C. \(\frac{{20}}{3}\)

D. \(\frac{{ - 4}}{3}\)

Câu 19 : Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của\(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và \(F\left( 0 \right) = 2,\) \(F\left( 3 \right) = 7\). Thực hiện tính \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} dx.\)

A. 9

B. -9

C. 5

D. -5

Câu 20 : Ta gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 6z + 14 = 0\). Tính \(S = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\)

A. \(S = 3\sqrt 2 \)

B. \(S = 2\sqrt 6 \)

C. \(S = 4\sqrt 3 \)

D. \(S = 2\sqrt {14} \)

Câu 21 : Trong không gian Oxyz, hãy tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y - z - 11 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,2x + 2y - z + 4 = 0\).

A. \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 5\)

B. \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 3\)

C. \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 1\)

D. \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 4\)

Câu 22 : Cho \(z = 1 + \sqrt 3 i\). Hãy tìm số phức nghịch đảo của số phức \(z\).

A. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\)

B. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)

C. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)

D. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\)

Câu 23 : Hãy tính tích phân \(I = \int\limits_0^{2019} {{e^{2x}}dx} .\)

A. \(I = \frac{1}{2}{e^{4038}}\)

B. \(I = \frac{1}{2}{e^{4038}} - 1\)

C. \(I = \frac{1}{2}\left( {{e^{4038}} - 1} \right)\)

D. \({e^{4038}} - 1\)

Câu 24 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^{2019} {f\left( x \right)dx} = 1\). Hãy tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f\left( {2019x} \right)dx} .\)

A. \(I = 0\)

B. \(I = 1\)

C. \(I = 2019\)

D. \(I = \frac{1}{{2019}}\)

Câu 25 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua 2 điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\), \(B\left( {2;3;1} \right)\) và song song với trục \(Oz\) có phương trình là

A. \(x - y + 1 = 0\)

B. \(x - y - 3 = 0\)

C. \(x + z - 3 = 0\)

D. \(x + y - 3 = 0\)

Câu 26 : Cho \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 10\) và \(\int\limits_4^8 {f\left( x \right)dx} = 6\). Hãy tính \(\int\limits_0^8 {f\left( x \right)dx} .\)

A. 20

B. -4

C. 16

D. 4

Câu 27 : Cho biết họ nguyên hàm của hàm số \(y = x\sin x\) là

A. \( - x\cos x - \sin x + C\)

B. \(x\cos x - \sin 2x + C\)

C. \( - x\cos x + \sin x + C\)

D. \(x\cos x - \sin x + C\)

Câu 28 : Cho số phức \(z = 2 + 5i\). Cho biết điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là

A. \(\left( {2; - 5} \right)\)

B. \(\left( {5;2} \right)\)

C. \(\left( {2;5} \right)\)

D. \(\left( { - 2;5} \right)\)

Câu 29 : Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} = 3\) và \(\int\limits_2^{ - 1} {g\left( x \right)dx} = 1\). Hãy tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \)

A. \(\frac{5}{2}\)

B. \(\frac{{21}}{2}\)

C. \(\frac{{26}}{2}\)

D. \(\frac{7}{2}\)

Câu 30 : Trong không gian Oxyz, cho \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}\). Cho biết đường thẳng nào sau đây song song với d?

A. \(\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\)

B. \(\Delta :\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}\)

C. \(\Delta :\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\)

D. \(\Delta :\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\)

Câu 31 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau \(f\left( x \right) = {e^{5x - 3}}.\)

A. \(\int {f\left( x \right)dx} = 5{e^{5x - 3}} + C\)

B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{5}{e^{5x - 3}} + C\)

C. \(\int {f\left( x \right)dx} = {e^{5x - 3}} + C\)

D. \(\int {f\left( x \right)dx} = - \frac{1}{3}{e^{5x - 3}} + C\)

Câu 32 : Hãy tìm các số thực \(x,y\) thỏa mãn: \(x + 2y + \left( {2x - 2y} \right)i = 7 - 4i\)

A. \(x = \frac{{11}}{3},y = - \frac{1}{3}\)

B. \(x = - \frac{{11}}{3},y = \frac{1}{3}\)

C. \(x = 1,y = 3\)

D. \(x = - 1,y = - 3\)

Câu 33 : Trong không gian Oxyz, cho biết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là \(M\left( { - 1;0;0} \right)\) và \(N\left( {0;1;2} \right)\) là

A. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}\)

B. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}\)

C. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{2}\)

D. \(\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\)

Câu 34 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(A\left( { - 3;4} \right)\) biểu diễn cho số phức z. Tìm tọa độ điểm B biểu diễn cho số phức sau \(\omega = i\overline z \).

A. \(B\left( {3; - 4} \right)\)

B. \(B\left( {4;3} \right)\)

C. \(B\left( {3;4} \right)\)

D. \(B\left( {4; - 3} \right)\)

Câu 35 : Cho số phức \(z = 1 + 3i\). Thực hiện tìm phần thực của số phức \({z^2}\).

A. -8

B. \(8 + 6i\)

C. 10

D. \( - 8 + 6i\)

Câu 36 : Cho tích phân sau \(I = \int\limits_3^5 {\frac{1}{{2x - 1}}dx} = a\ln 3 + b\ln 5\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính \(S = a + b.\)

A. \(S = 0\)

B. \(S = - \frac{3}{2}\)

C. \(S = 1\)

D. \(S = \frac{1}{2}\)

Câu 37 : Thực hiện tính \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x - 5} \right)dx} .\)

A. -3

B. -4

C. 2

D. 4

Câu 38 : Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ là \(\overrightarrow a = \left( { - 2;0;1} \right),\) \(\overrightarrow b = \left( {1;2; - 1} \right),\) \(\overrightarrow c = \left( {0;3; - 4} \right)\). Tính tọa độ vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a - \overrightarrow b + 3\overrightarrow c .\)

A. \(\overrightarrow u = \left( { - 5;7;9} \right)\)

B. \(\overrightarrow u = \left( { - 5;7; - 9} \right)\)

C. \(\overrightarrow u = \left( { - 1;3; - 4} \right)\)

D. \(\overrightarrow u = \left( { - 3;7; - 9} \right)\)

Câu 39 : Cho \(f\left( x \right)\) là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} = \frac{1}{2}\). Hãy tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2x.f'\left( {\sin x} \right)dx} .\)

A. \(I = - 1\)

B. \(I = \frac{1}{2}\)

C. \(I = - \frac{1}{2}\)

D. \(I = 1\)

Câu 40 : Cho phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận \(z = 1 + i\) là một nghiệm. Hãy tính \(T = b + c.\)

A. \(T = 0\)

B. \(T = - 1\)

C. \(T = - 2\)

D. \(T = 2\)

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).