Đề kiểm tra 1 tiết Chương 2 Giải tích lớp 12 Trường THPT Lương Thế Vinh năm 2017

Câu 1 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện.

A. \(\frac{{2\pi \sqrt 2 }}{3}\)

B. \(\frac{{\pi \sqrt 2 }}{3}\)

C. \({\pi \sqrt 3 }\)

D. \(\frac{{\pi \sqrt 3 }}{2}\)

Câu 2 : Tập hợp nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x - 6} \right) \ge - 3\) là:

A. \((-1;6)\)

B. \(\left( { - 2; - 1} \right) \cup \left( {6;7} \right)\)

C. \(\begin{array}{l}
\left( {6;7} \right)\\
\left( {7; + \infty } \right)
\end{array}\)

D. \(\left[ { - 2; - 1} \right) \cup \left( {6;7} \right]\)

Câu 3 : Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {4 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}} \) là:

A. \(\left[ { - 2; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - \infty ; - 2} \right]\)

C. \(\left[ { - 0; + \infty } \right)\)

D. \(\left[ { 2; + \infty } \right)\)

Câu 4 : Một hình nón có diện tích đáy bằng \(16\pi {\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) và diện tích xung quanh bằng \(20\pi {\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Thể tích của khối nón là:

A. \(16\pi {\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)

B. \(8\pi {\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)

C. \(32\pi {\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)

D. \(\frac{{16}}{3}\pi {\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\)

Câu 5 : Trung bình cộng của các nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( { - 2x - 6} \right) + {\log _2}\left( {x + 9} \right) - 4 = 0\) là:

A. \(-12\)

B. \(-6\)

C. \(6\)

D. \(12\)

Câu 6 : Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = \(\sqrt 3 a\). Tính độ dài đường sinh \(l\) của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

A. \(l=a\)

B. \(l = \sqrt 2 a\)

C. \(l = \sqrt 3 a\)

D. \(l=2a\)

Câu 7 : Số nghiệm của phương trình \({\log _{2016}}{\left( {2x + 1} \right)^2} = 2017\) là:

A. một

B. ba

C. không

D. hai

Câu 8 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh cùng bằng a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. \({a\sqrt 2 }\)

B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

C. \({a\sqrt 3 }\)

D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 9 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1, thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ đó.

A. \(6\pi \sqrt 3 \)

B. \(3\pi \sqrt 3 \)

C. \(\frac{{4\pi \sqrt 2 }}{3}\)

D. \(\frac{{8\pi \sqrt 2 }}{3}\)

Câu 10 : Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng 1. Tính thể tích của khối trụ đó.

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Câu 11 : Một hình trụ có bán kính bằng 1, chiều cao bằng 2. Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ. Kí hiệu \(S_1, S_2\) lần lượt là diện tích xung quanh hình trụ, diện tích mặt cầu. Trong các hệ thức sau, tìm hệ thức đúng.

A. \({S_2} = \frac{2}{3}{S_1}\)

B. \({S_2} = \frac{3}{4}{S_1}\)

C. \(S_2=S_1\)

D. \({S_2} = \frac{4}{5}{S_1}\)

Câu 12 : Xét phương trình \(\log _2^2x - 9{\log _8}x = 4\). Tích các nghiệm phương trình đã cho bằng:

A. \(4\)

B. \(8\)

C. \(6\)

D. \(-4\)

Câu 13 : Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh cùng bằng 1. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.

A. \({7\pi }\)

B. \(\frac{{7\pi }}{2}\)

C. \(\frac{{7\pi }}{3}\)

D. \(\frac{{7\pi }}{6}\)

Câu 14 : Cho phương trình \({\log _{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}\left( {\frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{{x^2} - 3x + 5}}} \right) + 2 = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất

B. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu

C. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt

D. Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt

Câu 15 : Tập xác định của hàm số \(y = \ln \left( {{2^x} - 2} \right)\) là:

A. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

B. \(R\)

C. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

D. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Câu 16 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. \(\frac{{5\sqrt {15} \pi }}{{54}}\)

B. \(\frac{{5\sqrt {15} \pi }}{{18}}\)

C. \(\frac{{4\sqrt {3} \pi }}{{27}}\)

D. \(\frac{5}{3}\pi \)

Câu 17 : Tổng các nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {{{\log }_{\sqrt 3 }}\left( {{x^3} + 5{x^2} + 2x - 5} \right)} \right) - 2 = 0\) là:

A. \(-5\)

B. \(-6\)

C. \(-1\)

D. \(-3\)

Câu 18 : Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} + 8x + 7} \right) \ge - 3\) là:

A. \(-32\)

B. \(-14\)

C. \(-26\)

D. \(-24\)

Câu 19 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.

A. \(2{R^3}\)

B. \(3{R^3}\)

C. \(4{R^3}\)

D. \(5{R^3}\)

Câu 20 : Tổng các nghiệm của phương trình \({\log _{\sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right)}}\left( {{{\log }_{\sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right)}}\left( {\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}}} \right)} \right) = 0\) là:

A. \(\frac{5}{2}\)

B. \(\frac{7}{2}\)

C. \(\frac{3}{2}\)

D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 21 : Số nghiệm của phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^3} - 9{x^2} + 23x - 13} \right) + 1 = 0\) là:

A. hai

B. ba

C. một

D. không

Câu 22 : Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{4^x} - {2^{x + 1}} + 1} \right) = 2017\) là:

A. hai

B. ba

C. một

D. không

Câu 23 : Tổng các nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - 19x + 2} \right) = 9\) là:

A. \(19\)

B. \(34\)

C. \(15\)

D. \(-34\)

Câu 24 : Số nghiệm của phương trình \({\log _2}{\left( {x + 1} \right)^2} + 2{\log _2}\left( {2 - x} \right) = 4\) là:

A. hai

B. một

C. không

D. ba

Câu 25 : Tập xác định của hàm số \(y\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right)} \) là:

A. \((2;3)\)

B. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {2;3} \right]\)

D. \(\left[ {3; + \infty } \right)\)

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 2 Giải tích lớp 12 Trường THPT Lương Thế Vinh năm 2017 - 2018

Câu 1 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện.

Câu 2 : Tập hợp nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x - 6} \right) \ge - 3\) là:

Câu 3 : Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {4 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}} \) là:

Câu 4 : Một hình nón có diện tích đáy bằng \(16\pi {\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) và diện tích xung quanh bằng \(20\pi {\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Thể tích của khối nón là:

Câu 5 : Trung bình cộng của các nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( { - 2x - 6} \right) + {\log _2}\left( {x + 9} \right) - 4 = 0\) là:

Câu 6 : Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = \(\sqrt 3 a\). Tính độ dài đường sinh \(l\) của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

Câu 7 : Số nghiệm của phương trình \({\log _{2016}}{\left( {2x + 1} \right)^2} = 2017\) là:

Câu 8 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh cùng bằng a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Câu 9 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1, thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ đó.

Câu 10 : Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng 1. Tính thể tích của khối trụ đó.

Câu 11 : Một hình trụ có bán kính bằng 1, chiều cao bằng 2. Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ. Kí hiệu \(S_1, S_2\) lần lượt là diện tích xung quanh hình trụ, diện tích mặt cầu. Trong các hệ thức sau, tìm hệ thức đúng.

Câu 12 : Xét phương trình \(\log _2^2x - 9{\log _8}x = 4\). Tích các nghiệm phương trình đã cho bằng:

Câu 13 : Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh cùng bằng 1. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.

Câu 14 : Cho phương trình \({\log _{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}\left( {\frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{{x^2} - 3x + 5}}} \right) + 2 = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 15 : Tập xác định của hàm số \(y = \ln \left( {{2^x} - 2} \right)\) là:

Câu 16 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Câu 17 : Tổng các nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {{{\log }_{\sqrt 3 }}\left( {{x^3} + 5{x^2} + 2x - 5} \right)} \right) - 2 = 0\) là:

Câu 18 : Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} + 8x + 7} \right) \ge - 3\) là:

Câu 19 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.

Câu 20 : Tổng các nghiệm của phương trình \({\log _{\sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right)}}\left( {{{\log }_{\sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right)}}\left( {\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}}} \right)} \right) = 0\) là:

Câu 21 : Số nghiệm của phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^3} - 9{x^2} + 23x - 13} \right) + 1 = 0\) là:

Câu 22 : Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{4^x} - {2^{x + 1}} + 1} \right) = 2017\) là:

Câu 23 : Tổng các nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - 19x + 2} \right) = 9\) là:

Câu 24 : Số nghiệm của phương trình \({\log _2}{\left( {x + 1} \right)^2} + 2{\log _2}\left( {2 - x} \right) = 4\) là:

Câu 25 : Tập xác định của hàm số \(y\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right)} \) là: