Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 11 Toán học Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất từ đề thi đại học cực hay có lời giải !!

Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất từ đề thi đại học cực hay có lời giải !!

Toán học - Lớp 11

100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Khoảng cách

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Hàm số lượng giác

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 Một số phương trình lượng giác thường gặp

Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản !!

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 2 Phép tịnh tiến

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 3 Phép đối xứng trục

75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản !!

75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 4 Phép đối xứng tâm

70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Phép quay

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản !!

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 7 Phép vị tự

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 8 Phép đồng dạng

Trắc nghiệm Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng - Hình học 11

100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản !!

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Quy tắc đếm

Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - ĐS và GT 11

Trắc nghiệm Bài 3 Nhị thức Niu - Tơn - Toán 11

Câu 1 : Tìm tập hợp các số âm trong dãy số. $x_{1}; x_{2}; x_{3}; . . .; x_{n}$ với $x_{n} = \frac{A_{n + 1}^{4}}{P_{n + 2}} - \frac{143}{4 P_{n}}, n \in ℕ *$

A. $H = \{\frac{- 54}{5}; \frac{- 23}{8}\}$

B. $H = \{1; 2\}$

C. $H = \{\frac{- 63}{4}; \frac{- 23}{4}\}$

D. Đáp án khác

Câu 2 : Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X. Ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B và 6 mẫu ở quầy C. Mỗi mẫu thịt này có khối lượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau. Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong thịt lợn có chứa hóa chất "Super tạo nạc" (Clenbuterol) hay không. Xác suất để 3 hộp lấy ra có đủ ba loại thịt ở các quầy A, B, C là:

A. $\frac{24}{93}$

B. Đáp án khác

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{1}{15}$

Câu 3 : Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số đồng thời thỏa điều kiện. sáu số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị.

A. 104

B. 106

C. 108

D. 36

Câu 4 : Cho $n \in ℕ *$ và ${(1 + x)}^{n} = a_{n} + a_{1} x + . . . + a_{n} x^{n}$ . Biết rằng tồn tại số nguyên $k (1 \leq k \leq n - 1)$ sao cho $\frac{a_{k - 1}}{2} = \frac{a_{k}}{9} = \frac{a_{k + 1}}{24}$ .Tính n?

A. 10

B. 11

C. 20

D. 22

Câu 5 : Cho hai đường thẳng d₁, d₂ song song nhau. Trên d₁ có 6 điểm tô màu đỏ, trên d₂ có 4 điểm tô màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm bất kì trong các điểm trên. Tính xác suất để 3 điểm được chọn lập thành tam giác có 2 đỉnh tô màu đỏ.

A. $\frac{5}{8}$

B. $\frac{5}{32}$

C. $\frac{5}{9}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 6 : Trong tuần lễ cao cấp Apec diễn ra từ ngày 06 đến ngày 11 tháng 11 năm 2017 tại Đà Nẵng, có 21 nền kinh tế thành viên tham dự trong đó có 12 nền kinh tế sáng lập Apec. Tại một cuộc họp báo, mỗi nền kinh tế thành viên cử một đại diện tham gia. Một phóng viên đã chọn ngẫu nhiên 5 đại diện để phỏng vấn. Tính xác suất để trong 5 đại diện đó có cả đại diện của nền kinh tế thành viên sáng lập Apec và nền kinh tế thành viên không sáng lập Apec.

A. $\frac{23}{35}$

B. $\frac{127}{133}$

C. $\frac{121}{133}$

D. $\frac{13}{19}$

Câu 7 : Một bữa tiệc bàn tròn của các câu lạc bộ trong trường Đại học Sư Phạm Hà Nội trong đó có 3 thành viên từ câu lạc bộ Máu Sư Phạm, 5 thành viên từ câu lạc bộ Truyền thông và 7 thành viên từ câu lạc bộ Kĩ năng. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người cùng câu lạc bộ thì ngồi cạnh nhau

A. 72576000

B. 7293732

C. 3174012

D. 1418746

Câu 8 : Cho phương trình $A_{x}^{3} + 2 C_{x + 1}^{x - 1} - 3 C_{x - 1}^{x - 3} = 3 x^{2} + P_{6} + 159$ Giả sử $x = x_{0}$ là nghiệm của phương trình trên, khi đó

A. $x_{0} \in (10; 13)$

B. $x_{0} \in (10; 12)$

C. $x_{0} \in (12; 14)$

D. $x_{0} \in (14; 16)$

Câu 9 : Một xạ thủ bắn bia. Biết rằng xác suất bắn trúng vòng tròn 10 là 0,2; vòng 9 là 0,25 và vòng 8 là 0,15. Nếu trúng vòng k thì được k điểm. Giả sử xạ thủ đó bắn ba phát súng một cách độc lập. Xạ thủ đạt loại giỏi nếu anh ta đạt ít nhất 28 điểm. Xác suất để xạ thủ này đạt loại giỏi là

A. 0,0935

B. 0,0755

C. 0,0365

D. 0,0855

Câu 10 : Cho khai triển $(1 + x + x^{2})$ = $a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ với n $\geq 2$ và $a_{0}, a_{1}, a_{2}, . . ., a_{2 n}$ là các hệ số. Tính tổng $S = a_{0} + a_{1} + a_{2} + . . . + a_{2 n}$ biết $\frac{a_{3}}{14}$ = $\frac{a_{4}}{41}$

A. $S = 3^{10}$

B. $S = 3^{12}$

C. $S = 2^{10}$

D. $S = 2^{12}$

Câu 11 : Cho đa giác đều A₁A₂... A₂_n nội tiếp trong đường tròn tâm O. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là 3 trong 2N điểm A₁; A₂;...; A₂_n

A. $C_{2 n}^{3}$

B. $C_{n}^{3}$

C. $A_{2 n}^{3}$

D. $A_{n}^{3}$

Câu 12 : Cho hai đường thẳng song song d₁, d₂. Trên đường thẳng d₁ lấy 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d₂ lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác tạo thành mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 điểm vừa nói ở trên?

A. $C_{10}^{2} C_{15}^{1}$

B. $C_{10}^{1} C_{15}^{2}$

C. $C_{10}^{2} C_{15}^{1} + C_{10}^{1} C_{15}^{2}$

D. $C_{10}^{2} C_{15}^{1} C_{10}^{1} C_{15}^{2}$

Câu 13 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} + \frac{1}{x^{3}})}^{n}$ biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{3} = 13 n$

A. $C_{10}^{6}$

B. $C_{10}^{5}$

C. $C_{10}^{10}$

D. $C_{10}^{3}$

Câu 14 : Tuấn và Hùng cùng tham gia kì thi THPTQG năm 2018, ngoài thi ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh bắt buộc thì Tuấn và Hùng đều đăng kí thi thêm đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn của tổ hợp KHTN là Vật lí, Hóa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 6 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tìm xác xuất để Tuấn và Hùng có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề.

A. $\frac{2}{9}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{5}{8}$

Câu 15 : Cho các số tự nhiên m, n thỏa mãn đồng thời các điều kiện $C_{m}^{2} = 153$ và $C_{m}^{n} = C_{m}^{n + 2}$ Khi đó m+n bằng

A. 25

B. 27

C. 26

D. 23

Câu 16 : Một hội đồng quản trị của một công ty gồm 12 người, trong đó có 5 nữ. Từ hội đồng quản trị đó người ta bầu ra 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 2 ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách bầu sao cho trong 4 người được bầu phải có nữ.

A. 410

B. 1188

C. 5940

D. 5520

Câu 17 : Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = (1 + x) + 2 {(1 + x)}^{2} + . . . + 8 {(1 + x)}^{8}$

A. 638

B. 636

D. 634

Câu 18 : Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi đá cầu. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được 5 trận cầu. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 trận cầu thì người chơi thứ hai mới thắng 2 trận cầu, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{4}{7}$

C. $\frac{7}{8}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 19 : Hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{9}$ (với x $\neq$ 0) bằng

A. 54

B. 36

C. 126

D. 84

Câu 20 : Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết $P (A) = \frac{1}{3}, P (B) = \frac{1}{4}$ . Tính $P (A \cup B)$ .

A. $\frac{7}{12}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{1}{7}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 21 : Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $0 \leq k \leq n$ , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

B. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

C. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k!}$

D. $A_{n}^{k} = \frac{k! (n - k)!}{n!}$

Câu 22 : Có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất đựng 7 bi đỏ và 5 bi xanh. Hộp thứ hai đựng 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một bi, tính xác suất để 2 bi được lấy ra có cùng màu.

A. $\frac{31}{60}$

B. $\frac{41}{60}$

C. $\frac{51}{60}$

D. $\frac{11}{60}$

Câu 23 : Đặt $S = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + . . . + C_{n}^{k} + . . . + C_{n}^{n}$ , với k, n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k \leq n$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. S= $3^{n}$

B. S= $4^{n}$

C. S= $0$

D. S= $2^{n}$

Câu 24 : Số hạng không chứa x trong khai triển ${(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt[4]{x}})}^{7}, x > 0$ là số hạng thứ bao nhiêu?

A. Số thứ 3

B. Số thứ 5

C. Số thứ 4

D. Số thứ 6

Câu 25 : Tại một cụm thi THPTQG 2018 dành cho thí sinh đăng ký thi 4 môn, trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong các môn. Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa. Trường X có 30 học sinh đăng ký dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn thi môn Sử. Trong buổi đầu tiên làm thủ tục dự thi, phóng viên truyền hình đã đến chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của trường X để phỏng vấn, xác suất để trong 5 học sinh đó có nhiều nhất 2 học sinh chọn thi môn Sử bằng

A. $\frac{112554}{152406}$

B. $\frac{115524}{142560}$

C. $\frac{115254}{142506}$

D. $\frac{115252}{142565}$

Câu 26 : Tổng $C_{n}^{0} + \frac{1}{2} C_{n}^{1} + \frac{1}{3} C_{n}^{2} + . . . + \frac{1}{n + 1} C_{n}^{n}$ bằng:

A. $\frac{2^{n + 1} - 1}{n + 1}$

B. $\frac{2^{n + 1} + 1}{n + 1}$

C. $\frac{2^{n + 1}}{n + 1}$

D. $\frac{2^{n + 1}}{n + 2}$

Câu 27 : Công ty X thiết kế bảng điều khiển điện tử để mở hoặc khóa cửa một ngôi nhà. Bảng gồm 5 nút, mỗi nút được ghi một số từ 1 đến 5 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở được cửa cần nhấn liên tiếp ít nhất 3 nút khác nhau sao cho tổng của các số trên các nút đó bằng 10. Một người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp ít nhất 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Xác suất P để người đó mở được cửa ngôi nhà là

A. P=0,17

B. P=0,7

C=0,12

D. 0,21

Câu 28 : Cho biết 3 số hạng đầu của khai triển ${(\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}})}^{n}, x > 0$ có các hệ số là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển trên.

A. $\frac{35}{4} x^{4}$

B. $\frac{35}{8}$

C. $\frac{53}{8} x^{4}$

D. $\frac{53}{8}$

Câu 29 : Một đoàn tàu có 3 toa chở khách đỗ ở sân ga. Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Có 4 vị khách từ sân ga lên tàu, họ không quen biết nhau, mỗi người chọn ngẫu nhiêu 1 toa. Tính xác suất P để 1 trong 3 toa đó có 3 trong 4 vị khách nói trên

A. $\frac{8}{37}$

B. $\frac{8}{27}$

C. $\frac{8}{72}$

D. $\frac{8}{73}$

Câu 30 : Có 5 người nam và 3 người nữ cùng đến dự tiệc, họ không quen biết nhau, cả 8 người cùng ngồi một cách ngẫu nhiên vào xung quanh một cái bàn tròn có 8 ghế. Gọi P là xác suất không có 2 người nữ nào ngồi cạnh nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\frac{2}{7}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{3}{87}$

D. $\frac{3}{34}$

Câu 31 : Biết $n \in ℤ^{+}, n > 4$ và thỏa mãn $\frac{A_{n}^{0}}{0!} + \frac{A_{n}^{1}}{1!} + \frac{A_{n}^{2}}{2!} + \frac{A_{n}^{3}}{3!} + . . . + \frac{A_{n}^{n}}{n!} = \frac{32}{n - 4}$ Tính $P = \frac{1}{n (n + 1)}$

A. $\frac{1}{42}$

B. $\frac{1}{30}$

C. $\frac{1}{56}$

D. $\frac{1}{72}$

Câu 32 : biết n thuộc z , n lớn hơn 4 và chỉnh hợp chập hợp chập 0 của n trên 0 giai thừa, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau.

A. 390

B. 630

C. 360

D. 436

Câu 33 : Trong khai triển nhị thức ${(x + \frac{1}{x})}^{n}, x \neq 0$ , hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nói trên.

A. 225

B. 252

C. 522

D. 525

Câu 34 : Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Xác suất để 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau bằng

A. $\frac{4}{7}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{9}{11}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu 35 : Hội đồng coi thi THPTQG tại huyện X có 30 cán bộ coi thi đến từ 3 trường THPT, trong đó có 12 giáo viên trường A, 10 giáo viên trường B, 8 giáo viên trường C. Chủ tịch hội đồng coi thi gọi ngẫu nhiên 2 cán bộ coi thi nên chứng kiến niêm phong gói đựng bì đề thi. Xác suất để 2 cán bộ coi thi được chọn là giáo viên của 2 trường THPT khác nhau bằng

A. $\frac{296}{435}$

B. $\frac{269}{435}$

C. $\frac{296}{457}$

D. $\frac{269}{457}$

Câu 36 : Cho 10 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Số tam giác được tạo thành là

A. 120

B. 136

C. 82

D. 186

Câu 37 : Hùng và Hương cùng tham gia kì thi THPTQG 2019, ngoài thi 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Anh thì cả hai đều đăng kí thi thêm 2 trong 3 môn tự chọn là Lý, Hóa, Sinh để xét tuyển vào Đại học. Các môn tự chọn sẽ thi theo hình thức trắc nghiệm, mỗi môn có 6 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau sẽ khác nhau. Tính xác suất để Hùng và Hương chỉ có chung đúng một môn tự chọn và một mã đề thi.

A. $\frac{2}{21}$

B. $\frac{5}{21}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{2}{9}$

Câu 38 : Công thức nào sau đây là khai triển của ${(a + b)}^{n}$ ?

A. $\sum_{k = 0}^{n} a^{k} b^{n - k}$

B. $\sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} a^{k} b^{n - k}$

C. $\sum_{k = 0}^{n} a^{n - k} b^{k}$

D. $\sum_{k = 1}^{n} C_{n}^{k} a^{k} b^{n - k}$

Câu 39 : Một hộp đựng 7 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 8 viên bi có đủ 3 màu?

A. 12201

B. 10224

C. 12422

D. 14204

Câu 40 : Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = (1 - x - 3 x^{3})$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $C_{n}^{n - 2} + 6 n + 5 = A_{n + 1}^{2}$

A. 210

B. 840

C. 480

D. 270

Câu 41 : Từ các số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong các chữ số đó có mặt chữ số 0 và 1.

A. 8400

B. 24000

C. 42000

D. 12000

Câu 42 : Một xưởng sản xuất X còn tồn kho hai lô hàng. Người kiểm hàng lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm. Xác suất để được sản phẩm chất lượng tốt của từng lô hàng lần lượt là 0,6 và 0,7. Hãy tính xác suất để trong hai sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất lượng tốt.

A. P=0,88

B. P=0,12

C. P=0,84

D. P=0,82

Câu 43 : Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác nhau, và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước

A. 122

B. 126

C. 142

D. 164

Câu 44 : Tính tổng S= $C_{2007}^{0} C_{2007}^{2006} + C_{2007}^{1} C_{2006}^{2005} + C_{2007}^{2} C_{2005}^{2004} + . . . + C_{2007}^{n} C_{1}^{0}$

A. $2007 . 2^{2008}$

B. $2007 . 2^{2006}$

C. $2006 . 2^{2007}$

D. $2006 . 2^{2008}$

Câu 45 : Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các học sinh vào một bàn dài có 5 ghế ngồi.

A. 34

B. 46

C. 120

D. 26

Câu 46 : Hộp A chứa 3 bi đỏ và 5 bi xanh; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Thảy một con xúc sắc; Nếu

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{73}{120}$

C. $\frac{21}{40}$

D. $\frac{5}{24}$

Câu 47 : Trong một trường học, có tổ Toán gồm 15 giáo viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên tham gia biên soạn đề thi THPT quốc gia. Tính xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ.

A. 0,1

B. $\frac{197}{495}$

C. 0,75

D. 0,94

Câu 48 : Với k, n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k \leq n$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

B. $A_{n}^{k} = \frac{(n - k)!}{n!}$

C. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k!}$

D. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

Câu 49 : Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng $\bar{a b c d}$ sao cho $a < b < c \leq d$

A. 426

B. 246

C. 210

D. 330

Câu 50 : Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a

A. 11520

B. 11250

C. 12150

D. 10125

Câu 51 : Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn. Hỏi có thể tạo ra được bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là 3 trong 6 điểm trên?

A. 20

B. 120

C. 18

D. 9

Câu 52 : Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình $x^{2} - m x + 21 = 0$ có nghiệm

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{13}$

Câu 53 : Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên a có 8 điểm phân biệt, trên b có 10 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ 18 điểm trên?

A. 5040

B. 280

C. 2520

D. 1260

Câu 54 : Hệ số chứa $x^{2}$ trong khai triển nhị thức của đa thức $f (x) = {(x - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{n}$ $(x > 0; n \in ℕ *)$ bằng bao nhiêu, biết $2 A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = n^{2} + 5$ .

A. 40

B. -80

C. 90

D. -32

Câu 55 : Cho một đa giác lồi 10 cạnh. Có tất cả bao nhiêu tam giác mà đỉnh trùng với đỉnh của đa giác lồi?

A. $A_{10}^{3}$

B. $3^{10}$

C. $10^{3}$

D. $C_{10}^{3}$

Câu 56 : Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 78$ , hệ số của $x^{4}$ trong khai triển biểu thức $(x^{2} - x + 2)$ bằng bao nhiêu?

A. 532224

B. 534248

C. 464640

D. -463616

Câu 57 : Trong các số từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần?

A. 1224

B. 204

C. 240

D. 168

Câu 58 : Từ 4 bạn Tùng, Tuấn, Tiến, Tú cần chọn ra 3 bạn vào các chức vụ lớp trưởng, lớp phó học tập và bí thư lớp. Tính xác suất để sau khi chọn thì bạn Tùng không được phép làm lớp trưởng, chức lớp phó học tập phải là bạn Tiến hoặc bạn Tú.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu 59 : Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

A. $A_{9}^{2}$

B. $C_{9}^{2}$

C. $2^{9}$

D. $9^{2}$

Câu 60 : Hệ số $x^{5}$ trong khai triển biểu thức x ${(3 x - 1)}^{8}$ bằng:

A. -5670

B. 13608

C. 13680

D. 5670

Câu 61 : Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng :

A. $\frac{23}{44}$

B. $\frac{21}{44}$

C. $\frac{139}{220}$

D. $\frac{81}{220}$

Câu 62 : Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn 1;16 được kí hiệu theo thứ tự là a, b, c rồi lập phương trình bậc hai . Xác suất để phương trình lập được có nghiệm kép là

A. $\frac{17}{2048}$

B. $\frac{5}{512}$

C. $\frac{3}{512}$

D. $\frac{1}{128}$

Câu 63 : Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi , mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài lên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là :

A. ${(\frac{1}{4})}^{30} {(\frac{3}{4})}^{20}$

B. $\frac{C_{50}^{30} {(\frac{1}{4})}^{30} {(\frac{3}{4})}^{20}}{4^{50}}$

C. $\frac{30 . \frac{1}{4} + 20 . \frac{3}{4}}{4^{50}}$

D. $C_{50}^{30} {(\frac{1}{4})}^{30} {(\frac{3}{4})}^{20}$

Câu 64 : Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

A. 6

B. 4

C. 2

D. 2

Câu 65 : Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người để đi làm cùng một nhiệm vụ, hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. $A_{12}^{3}$

B. $12!$

C. $C_{12}^{3}$

D. $12^{3}$

Câu 66 : Tìm hệ số của $x^{6}$ trong khai triển thành đa thức của ${(2 - 3 x)}^{10}$ .

A. $C_{10}^{6} 2^{6} {(- 3)}^{4}$

B. $C_{10}^{6} 2^{4} {(- 3)}^{6}$

C. $- C_{10}^{4} 2^{6} {(- 3)}^{4}$

D. $- C_{10}^{6} 2^{4} 3^{6}$

Câu 67 : Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.

A. $\frac{2}{7}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{37}{42}$

D. $\frac{10}{21}$

Câu 68 : Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $x^{n} = a_{0} + a_{1} (x - 2)$ $+ a_{2} {(x - 2)}^{2} + . . . + a_{n} {(x - 2)}^{2}$ và $a_{1} + a_{2} + a_{3} = 2^{n - 3} . 192$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $n \in (9; 16)$

B. $n \in (8; 12)$

C. $n \in (7; 9)$

D. $n \in (5; 8)$

Câu 69 : Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ tập hợp E. Tính xác suất để 2 số được chọn có đúng 1 số có chữ số 5.

A. $\frac{7}{22}$

B. $\frac{5}{63}$

C. $\frac{144}{295}$

D. $\frac{132}{271}$

Câu 70 : Trong các số tự nhiên từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần.

A. 168

B. 204

C. 216

D. 120

Câu 71 : Số hạng không chứa x trong khai triển $P (x) = {(x^{3} - \frac{1}{x^{2}})}^{5}$ $(x \neq 0)$ là số hạng thứ

A. 3

B. 6

C. 4

D. 5

Câu 72 : Cho khai triển ${(1 + 2 x)}^{n}$ = $a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ $(n \in ℕ *)$ và các hệ số thỏa mãn $a_{0} + \frac{a_{1}}{2} + . . . + \frac{a_{n}}{2^{n}} = 4096$ . Hệ số lớn nhất là

A. 126720

B. 1293600

C. 729

D. 924

Câu 73 : Có bao nhiêu cách lấy ra 3 phần tư tùy ý từ một tập hợp có 12 phần tử

A. $3^{12}$

B. $12^{3}$

C. $A_{12}^{3}$

D. $C_{12}^{3}$

Câu 74 : Có 16 tấm bìa ghi 16 chữ “HỌC”, “ĐỂ”, “BIẾT”, “HỌC”, “ĐỂ”, “LÀM”, “HỌC”, “ĐỂ”, “CHUNG”, “SỐNG”, “HỌC”, “ĐỂ”, “TỰ”, “KHẲNG”, “ĐỊNH”, “MÌNH”. Một người xếp ngẫu nhiên 16 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC ĐỂ BIẾT HỌC ĐỂ LÀM HỌC ĐỂ CHUNG SỐNG HỌC ĐỂ TỰ KHẲNG ĐỊNH MÌNH”.

A. $\frac{8}{16!}$

B. $\frac{4!}{16!}$

C. $\frac{1}{16!}$

D. $\frac{4! . 4!}{16!}$

Câu 75 : Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C trên một bàn tròn. Tính xác suất để các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau.

A. $\frac{1}{1260}$

B. $\frac{1}{126}$

C. $\frac{1}{28}$

D. $\frac{1}{252}$

Câu 76 : Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{15}$ trong khai triển ${(2 x^{3} - 3)}^{n}$ thành đa thức, biết n là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức $A_{n}^{3} + C_{n}^{1} = 8 C_{n}^{2} + 49$ .

A. 6048

B. 6480

C. 6408

D. 4608

Câu 77 : Cho một đa giác lồi (H) có 10 cạnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó là ba đỉnh của (H), nhưng ba cạnh không phải ba cạnh của (H)?

A. 40

B. 100

C. 60

D. 50

Câu 78 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?

A. 216

B. 120

C. 504

D. 6

Câu 79 : Hai đội A và B thi đấu trận chung kết bóng chuyền nữ chào mừng ngày 20 – 10 (trận chung kết tối đa 5 hiệp). Đội nào thắng 3 hiệp trước thì thắng trận. Xác suất đội A thắng mỗi hiệp là 0,4 (không có hòa). Tính xác suất P để đội A thắng trận.

A. 0,125

B. 0,317

C. 0,001

D. 0,29

Câu 80 : Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé ngồi và 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữu và cạnh hai người đàn bà này là:

A. $\frac{1}{30}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{1}{15}$

D. $\frac{1}{6}$

Câu 81 : Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quá cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp, Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh.

A. 245

B. 3480

C. 246

D. 3360

Câu 82 : Có 30 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 10 tấm. Tính xác suất lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10

A. $\frac{99}{667}$

B. $\frac{568}{667}$

C. $\frac{33}{667}$

D. $\frac{634}{667}$

Câu 83 : Tìm số tự nhiên n thỏa mãn:

A. 99

B. 100

C. 98

D. 101

Câu 84 : Số tập con của tập là: $M = \{1; 2; 3\}$

A. $A_{3}^{0} + A_{3}^{1} + A_{3}^{2} + A_{3}^{3}$

B. $P_{1} + P_{2} + P_{3} + P_{0}$

C. 3!

D. $C_{3}^{0} + C_{3}^{1} + C_{3}^{2} + C_{3}^{3}$

Câu 85 : Đề thi THPT QG 2019 có 5 câu vận dụng cao, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn A, B, C, D trong đó 5 câu đều có một phương án đúng là A. Một thí sinh chọn ngẫu nhiên một phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để học sinh đó không đúng câu nào.

A. $\frac{5}{4^{5}}$

B. $\frac{20}{4^{5}}$

C. $\frac{1024}{4^{5}}$

D. $\frac{243}{4^{5}}$

Câu 86 : Cho lăng trụ lục giác đều Hỏi có bao nhiêu hình chóp tứ giác có 5 đỉnh là đỉnh của lăng trụ?

A. 492

B. 200

C. 360

D. 510

Câu 87 : Cho tập $A \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 7; 9\}$ hỏi có bao nhiêu số tự nhiên 8 chữ số khác nhau lập từ A, biết các chữ số chãn không đứng cạnh nhau.

A. 720

B. 15000

C. 10200

D. 12000

Câu 88 : Cho khai triển ${(1 - 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ biết $S = |a_{1}| + 2 |2 a_{2}| + . . . + n |a_{n}| = 34992$ Tính giá trị của biểu thức $P = a_{0} + 3 a_{1} + 9 a_{2} + . . . + 3^{n} a_{n}$

A. -78125

B. 9765625

C. -1953125

D. 390625

Câu 89 : Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất một lần. Xác xuất để xuất hiện mặt chẵn?

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 90 : Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất để tổng ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ. Khi đó P bằng?

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{100}{231}$

C. $\frac{118}{231}$

D. $\frac{115}{231}$

Câu 91 : Số cách xếp 5 người vào 5 vị trí ngồi thành hàng ngang là?

A. 120

B. 25

C. 15

D. 24

Câu 92 : Tìm số hạng chứa trong khai triển $x^{3} y^{3}$ thành đa thức ${(x + 2 y)}^{6}$

A. $160 x^{3} y^{3}$

B. $20 x^{3} y^{3}$

C. $8 x^{3} y^{3}$

D. $120 x^{3} y^{3}$

Câu 93 : Từ các chữ số 0;1;2;3;5 có thể lập thành bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm chữ số đôi một khác nhau?

A. 120

B. 54

C. 72

D. 69

Câu 94 : Cho khai triển ${(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6}$ với x>0. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển trên.

A. 80

B. 160

C. 240

D. 60

Câu 95 : Sau khi khai triển và rút gọn thì $P (x) = {(1 + x)}^{12} + {(x^{2} + \frac{1}{x})}^{18}$ có tất cả bao nhiêu số hạng?

A. 27

B. 28

C. 30

D. 25

Câu 96 : Trong một trò chơi điện tử, xác suất để game thủ thắng trong một trận là (không có hòa). Hỏi phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn .

A. 6

B. 7

C. 4

D.5

Câu 97 : Một bảng vuông gồm ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Tính xác suất để ô được chọn là hình vuông (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).

A. 0,0134

B. 0,0133

C. 0,0136

D. 0,0132

Câu 98 : Cho khai triển nhị thức Niuton ${(x^{2} + \frac{2 n}{x})}^{n}$ với n $n \in ℕ$ , x > 0. Biết rằng số

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Câu 99 : Một chiếc hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy ra 4 viên bi có đủ ba màu.

A. $\frac{3}{11}$

B. $\frac{4}{11}$

C. $\frac{5}{11}$

D. $\frac{6}{11}$

Câu 100 : Một nhóm có 10 người, cần chọn ra ban đại diện gồm 3 người. Số cách chọn là:

A. 240

B. $A_{10}^{3}$

C. $C_{10}^{3}$

D. 360

Câu 101 : Hệ số của số hạng chứa x⁶ trong khai triển nhị thức (với x $\neq 0$ ) là:

A. $\frac{- 220}{729}$

B. $\frac{220}{729} x^{6}$

C. $\frac{- 220}{729} x^{6}$

D. $\frac{220}{729}$

Câu 102 : Trong một lớp có (2n +3 ) học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh khác . Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến (2n +3 ) , mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác xuất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng la . Số học sinh của lớp là:

A. 27

B. 25

C. 45

D. 35

Câu 103 : Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Xác suất để lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 là

A. $\frac{1}{20}$

B. $\frac{3}{10}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{20}$

Câu 104 : Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất của biến cố $P (A \cup B)$ bằng

A. $1 - P (A) - P (B)$

B. $P (A) . P (B) - P (A) - P (B)$

C. $P (A) . P (B)$

D. $P (A) + P (B)$

Câu 105 : Trong đội văn nghệ nhà trường có 8 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam- nữ ?

A. 91

B. 182

C. 48

D. 14

Câu 106 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức ${(2 x - \frac{1}{x})}^{n}, \forall x \neq 0$ biết là số tự nhiên thỏa mãn $C_{n}^{3} C_{n}^{n - 3} + 2 C_{n}^{3} C_{n}^{4} + C_{n}^{4} C_{n}^{n - 4}$ =1225

A. -20

B. -8

C. -160

D. 160

Câu 107 : Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây ?

A. 81

B. 82

C. 80

D. 79

Câu 108 : Cho khai triển ${(2 x - 1)}^{20} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . .$ $+ a_{20} x^{20}$ . Tìm $a_{1}$

A. 20

B. 40

C. -40

D. -760

Câu 109 : Cho tập hợp . Gọi là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số lập từ các chữ số thuộc tập . Chọn ngẫu nhiên một số từ , xác suất để số được chọn chia hết cho bằng

A. $\frac{9}{28}$

B. $\frac{4}{27}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{1}{9}$

Câu 110 : Cho tập $A = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ . Lập được bao nhiêu số có ba chữ số phân biệt lấy từ A

A. 216

B. 60

C. 20

D. 120

Câu 111 : Sắp xếp năm bạn học sinh AN, BÌNH, CHI, DŨNG, LỆ vào 1 chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi giữa là

A. 24

B. 120

C. 16

D. 60

Câu 112 : Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bn cách chọn

A. 2300

B. 59280

C. 445

D. 9880

Câu 113 : Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu.Số cách chọn là

A. 840

B. 3843

C. 2170

D. 3003

Câu 114 : Tìm số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{x^{2}})}^{40}$

A. $C_{40}^{4} x^{31}$

B. $-$ $C_{40}^{37} x^{31}$

C. $C_{40}^{37} x^{31}$

D. $C_{40}^{2} x^{31}$

Câu 115 : Cho tập hợp $A = \{2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}$ . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số trong tập A . Chọn ngẫu nhiên một chữ số từ S . Xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là:

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{18}{35}$

C. $\frac{17}{35}$

D. $\frac{3}{35}$

Câu 116 : Có 4 hành khách bước lên 1 đoàn tàu có 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 toa người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{13}{16}$

D. $\frac{3}{16}$

Câu 117 : Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Sau hai năm 3 tháng (tháng thứ 28 ) người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Hỏi người đó được rút về bao nhiêu tiền?

A. $100 [{(1, 01)}^{27} - 1]$ triệu đồng

B. $101 [{(1, 01)}^{26} - 1]$ triệu đồng

C. $101 [{(1, 01)}^{27} - 1]$ triệu đồng

D. $100 [(1, 01) - 1]$ triệu đồng

Câu 118 : Cho n $\in ℕ$ thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + . . . + C_{n}^{n} = 1023$ . Tìm hệ số của $x^{2}$ trong khai triển ${[(12 - n) x + 1]}^{n}$ thành đa thức.

A. 90

B. 45

C. 180

D. 2

Câu 119 : Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số sao cho trong mỗi số tổng các chữ số bằng ?

A. $1 + 2 C_{2017}^{1} + 2017 C_{2017}^{2}$ $+ 2 A_{2017}^{1} + C_{2017}^{3} + C_{2017}^{4}$

B. $1 + 2 C_{2018}^{2} + 2017 C_{2018}^{3}$ $+ C_{2018}^{4} + C_{2018}^{5}$

C. $1 + 2 A_{2018}^{2} + 2 A_{2018}^{3}$ $+ A_{2018}^{4} + C_{2017}^{5}$

D. $1 + 2 A_{2018}^{2} + 2 (C_{2017}^{2} + A_{2018}^{2})$ $+ (C_{2017}^{3} + A_{2017}^{3}) + C_{2017}^{4}$

Câu 120 : Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của .

A. 12

B. 8

C. 10

D. 6

Câu 121 : Trong khai triển nhị thức: ${(2 x - 1)}^{10}$ . Hệ số của số hạng chứa $x^{8}$ là:

A. 45

B. 11520

C. -11520

D. 256

Câu 122 : Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ một bình đựng 6 quả cầu xanh và 8 quả cầu đỏ. Xác suất để được 4 quả cùng màu bằng

A. Kết quả khác

B. $\frac{105}{1001}$

C. $\frac{95}{1001}$

D. $\frac{85}{1001}$

Câu 123 : Trong khai triển nhị thức: ${(x + \frac{8}{x^{3}})}^{8}$ . Số hạng không chứa x là:

A. 1792

B. 1700

C. 1800

D. 1729

Câu 124 : Hệ số của x⁵ trong khai triển (2x+3)⁸ là:

A. $C_{8}^{5} 2^{3} 3^{5}$

B. $C_{8}^{5} 2^{5} 3^{3}$

C. $- C_{8}^{5} 2^{5} 3^{3}$

D. $C_{8}^{3} 2^{3} 3^{5}$

Câu 125 : Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ nào cả.

A. $\frac{8}{15}$

B. $\frac{7}{15}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{1}{15}$

Câu 126 : Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

A. 120

B. 102

C. 126

D. 100

Câu 127 : Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ

A. $\frac{1}{15}$

B. $\frac{8}{15}$

C. $\frac{7}{15}$

D. $\frac{1}{15}$

Câu 128 : Trong khai triển nhị thức (1 + x)⁶ xét các khẳng định sau :

A. Chỉ I và III đúng

B. Chỉ II và III đúng

C. Chỉ I và II đúng

D. Cả ba đúng

Câu 129 : Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng và một viên trượt mục tiêu là:

A. 0,48

B. 0,4

C. 0,24

D. 0,45

Câu 130 : Trên đường tròn tâm O cho 12 điểm phân biệt. Từ các điểm đã cho có thể tạo được bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O?

A. 3

B. $C_{12}^{4}$

C. 4!

D. 0

Câu 131 : Trên đường tròn tâm O cho 12 điểm phân biệt. Từ các điểm đã cho có thể tạo được bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O?

A. $C_{12}^{4}$

B. 3

C. 4!

D. $A_{12}^{4}$

Câu 132 : Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau có dạng $\bar{a c d e f}$ . Từ tập hợp X lấy ngẫu nhiên một số. Xác xuất để số lấy ra là số lẻ và thỏa mãn a<b<c<d<e<f là

A. $\frac{33}{68040}$

B. $\frac{1}{2430}$

C. $\frac{31}{68040}$

D. $\frac{29}{68040}$

Câu 133 : Cho ba số a,b,c là ba số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là 2. Nếu tăng số thứ nhất thêm 1, tăng số thứ hai thêm 1 và tăng số thứ ba thêm 3 thì được ba số mới là ba số liên tiếp của một cấp số nhân. Tính (a+b+c)

A. 12

B. 18

C. 3

D. 9

Câu 134 : Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k £ n , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

B. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!}$

C. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

D. $C_{n}^{k} = \frac{k! (n - k)!}{n!}$

Câu 135 : Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{1}{20}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{1}{10}$

Câu 136 : Khai triển ${(x - 3)}^{100}$ ta được đa thức ${(x - 3)}^{100}$ = $a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{100} x^{100}$ với $a_{0} a_{1} a_{2} . . . a_{100}$ là các hệ số thực. Tính $a_{0} - a_{1} + a_{2} - . . . - a_{99} + a_{100}$ ?

A. $- 2^{100}$

B. $4^{100}$

C. - $4^{100}$

D. $2^{100}$

Câu 137 : Trong năm học 2018-2019 trường THPT chuyên đại học Vinh 13 lớp học sinh khối 10, 12 lớp học sinh khối 11, 12 lớp học sinh khối 12. Nhân ngày nhà giá Việt Nam 20 tháng 11 nhà trường chọn ngẫu nhiên 2 lớp trong trường để tham gia hội văn nghệ của trường Đại học Vinh. Xác suất để chọn được hai lớp không cùng khối là

A. $\frac{76}{111}$

B. $\frac{87}{111}$

C. $\frac{78}{111}$

D. $\frac{67}{111}$

Câu 138 : Biết số tự nhiên n thỏa mãn $C_{n}^{1} + 2 \frac{C_{n}^{2}}{C_{n}^{1}} + . . . + n \frac{C_{n}^{n}}{C_{n}^{n - 1}}$ . Tính $C_{n + 4}^{n}$ ?

A. 715

B. 1820

C. 1365

D. 1001

Câu 139 : Cho tập hợp Từ tập A= $\{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 4012

A. 180

B. 240

C. 200

D. 220

Câu 140 : Tung hai con súc sắc 3 lần độc lập với nhau. Tính xác suất để có đúng một lần tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 6. Kết quả làm tròn đến 3 ba chữ số ở phần thập phân)

A. 0,120

B. 0,319

C. 0,718

D. 0,309

Câu 141 : Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển ${(1 - 2 x - 3 x^{2})}^{9}$ là:

A. 792

B. -684

C. 3528

D. 0

Câu 142 : Sắp xếp 5 bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là

A. 24

B.120

C. 16

D. 60

Câu 143 : Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?

A. 2300

B.59280

C. 445

D. 9880

Câu 144 : Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu. Số cách chọn là

A. 840

B. 3843

C. 2170

D. 3003

Câu 145 : Tìm số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{x^{2}})}^{40}$ ?

A. $C_{40}^{4} x^{31}$

B. $- C_{40}^{37} x^{31}$

C. $C_{40}^{37} x^{31}$

D. $C_{40}^{2} x^{31}$

Câu 146 : Cho tập hợp S= $\{2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}$ Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số trong tập A. Chọn ngẫu nhiên một chữ số từ S. Xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{18}{35}$

C. $\frac{17}{35}$

D. $\frac{3}{35}$

Câu 147 : Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và 2 toa còn lại không có ai.

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{13}{16}$

D. $\frac{3}{16}$

Câu 148 : Trong giỏ có đôi tất khác màu, các chiếc tất cùng đôi thì cùng màu.Lấy ngẫu nhiên ra 2 chiếc. Tính xác suất để 2 chiếc đó cùng màu?

A. $\frac{1}{24}$

B. $\frac{1}{18}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu 149 : Một lớp có 12 nam và 18 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh đi dự hội nghị?

A. 216

B. 4060

C. 1255

D. 24360

Câu 150 : Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số $\{0; 1; 2; 3; 4\}$

A. 60

B. 24

C. 48

D. 11

Câu 151 : Biết n là số tự nhiên thỏa mãn $1.2 C_{n}^{1} + 2.3 C_{n}^{2} + . . . + n (n + 1) C_{n}^{n}$ = $180 . 2^{n - 2}$ Số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển ${(1 + x)}^{n}$ là

A. 925 $x^{5}$

B. 924 $x^{6}$

C. 923 $x^{4}$

D. 926 $x^{7}$

Câu 152 : Số các số hạng có hệ số là số hữu tỉ trong khai triển ${(\sqrt[3]{3} + \frac{x}{\sqrt{2}})}^{15}$ là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Câu 153 : Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Một bạn rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm thẻ. Tính xác suất để tổng 3 số ghi trên thẻ được rút chia hết cho 3.

A. $\frac{5}{14}$

B. $\frac{9}{14}$

C. $\frac{3}{14}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 154 : Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất để bốn người được chọn có ít nhất 3 nữ.

A. $\frac{56}{143}$

B. $\frac{73}{143}$

C. $\frac{87}{143}$

D. $\frac{70}{143}$

Câu 155 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức ${(2 x - \frac{1}{x^{2}})}^{9}$

A. 5376

B. 672

C. -672

D. -5376

Câu 156 : Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn.

A. $\frac{13}{18}$

B. $\frac{55}{56}$

C. $\frac{5}{28}$

D. $\frac{1}{56}$

Câu 157 : Bạn Đức có 6 quyển sách Văn khác nhau và 10 quyển sách Toán khác nhau. Hỏi bạn Đức có bao nhiêu cách chọn ra 3 quyển sách trong đó có đúng 2 quyển cùng loại.

A. 560

B. 420

C. 270

D. 150

Câu 158 : Lớp 12A có 10 học sinh giỏi trong đó có 1 nam và 9 nữ. Lớp 12B có 8 học sinh giỏi trong đó có 6 nam và 2 nữ. Cần chọn mỗi lớp 2 học sinh giỏi đi dực Đại hội Thi đua. Hai có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ?

A. 1155

B. 3060

C. 648

D. 594

Câu 159 : Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông hoa màu đỏ, 7 bông màu vàng, 5 bông màu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 bông để tạo thành một bó. Có bao nhiêu cách chọn bó hoa có đủ cả ba màu?

A. 1190

B. 4760

C. 2380

D. 14280

Câu 160 : Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hoa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.

A. $\frac{5}{42}$

B. $\frac{37}{42}$

C. $\frac{2}{7}$

D. $\frac{1}{21}$

Câu 161 : Nghiệm của phương trình $P_{2} x^{2} - P_{3} x = 8$ là :

A. 4 và 6

B. 2 và 3

C. -1 và 4

D. -1 và 5

Câu 162 : Số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển ${(x^{3} + \frac{1}{x})}^{8}$ là

A. - $C_{8}^{3} x^{4}$

B. $C_{8}^{5} x^{4}$

C. - $C_{8}^{5} x^{4}$

D. $C_{8}^{4} x^{4}$

Câu 163 : Số cách chọn ra ba bạn bất kỳ từ một lớp có 30 bạn là

A. $C_{30}^{3}$

B. $\frac{A_{30}^{3}}{3}$

C. 3!. $A_{30}^{3}$

D. $A_{30}^{3}$

Câu 164 : Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam, và 3 bạn nữ cùng đi xem phim, có bao nhiêu cách xếp 8 bạn vào 8 ghế hàng ngang sao cho 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau?

A. 5!.3!

B. 8!-5.3!

C. 6!.3!

D. $\frac{8!}{3!}$

Câu 165 : Tính tổng của tất cả các số có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ tập $A = \{1; 2; 3; 4; 5\}$

A. 333.330

B. 7.999.920

C. 1.599.920

D. 3.999.960

Câu 166 : Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5, gồm 4 chữ số khác nhau?

A. 120

B. 72

C. 69

D. 54

Câu 167 : Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp A là:

A. $A_{12}^{8}$

B. $C_{12}^{4}$

C. 4!

D. $A_{12}^{4}$

Câu 168 : Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Số cách xếp các học sinh đó thành một hàng dọc sao cho 4 học sinh nam đứng liền nhau là:

A. 17820

B. 17280

C. 5760

D. 2820

Câu 169 : Cho hai đường thẳng song song $d_{1}$ , $d_{2}$ . Trên $d_{1}$ lấy 6 điểm phân biệt, trên $d_{2}$ lấy 4 điểm phân biệt. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác. Xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh thuộc $d_{1}$ là:

A. $\frac{2}{9}$

B. $\frac{5}{9}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{5}{8}$

Câu 170 : Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x - \frac{1}{x^{2}})}^{45}$ là:

A. $C_{45}^{5}$

B. - $C_{45}^{5}$

C. $C_{45}^{15}$

D. - $C_{45}^{15}$

Câu 171 : Hệ số của $x^{7}$ trong khai triển của nhị thức Niu tơn ${(3 - x)}^{9}$ là

A. - $C_{9}^{7}$

B. $C_{9}^{7}$

C. 9 $C_{9}^{7}$

D. -9 $C_{9}^{7}$

Câu 172 : Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng $\frac{2}{5}$ lần xác suất 4 người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên?

A. 9

B. 11

C. 10

D. 12

Câu 173 : Cho tập S có 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của S.

A. $A_{30}^{3}$

B. $C_{20}^{3}$

C. 60

D. $20^{3}$

Câu 174 : Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu.

A. 319

B. 3014

C. 310

D. 560

Câu 175 : Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó. Gọi P là xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{16}{33}$

C. $\frac{10}{33}$

D. $\frac{2}{11}$

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 11

Toán học

Toán học - Lớp 11

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất từ đề thi đại học cực hay có lời giải !!

Câu 1 : Tìm tập hợp các số âm trong dãy số. x1;x2;x3;...;xn với xn=An+14Pn+2-1434Pn,n∈ℕ*

Câu 4 : Cho n∈ℕ* và 1+xn=an+a1x+...+anxn. Biết rằng tồn tại số nguyên k1≤k≤n-1 sao cho ak-12=ak9=ak+124 .Tính n?

Câu 8 : Cho phương trình Ax3+2Cx+1x-1-3Cx-1x-3=3x2+P6+159 Giả sử x=x0 là nghiệm của phương trình trên, khi đó

Câu 10 : Cho khai triển 1+x+x2=a0+a1x+a2x2+...+a2nx2n với n≥2 và a0,a1,a2,...,a2n là các hệ số. Tính tổng S=a0+a1+a2+...+a2n biết a314=a441

Câu 11 : Cho đa giác đều A1A2... A2n nội tiếp trong đường tròn tâm O. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là 3 trong 2N điểm A1; A2;...; A2n

Câu 12 : Cho hai đường thẳng song song d1, d2. Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác tạo thành mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 điểm vừa nói ở trên?

Câu 13 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x2+1x3nbiết n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1+Cn3=13n

Câu 15 : Cho các số tự nhiên m, n thỏa mãn đồng thời các điều kiện Cm2=153 và Cmn=Cmn+2 Khi đó m+n bằng

Câu 17 : Tìm hệ số của x5 trong khai triển Px=1+x+21+x2+...+81+x8

Câu 19 : Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển 1x+x39 (với x≠0) bằng

Câu 20 : Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết PA=13,PB=14. Tính PA∪B.

Câu 21 : Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn 0≤k≤n, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 22 : Có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất đựng 7 bi đỏ và 5 bi xanh. Hộp thứ hai đựng 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một bi, tính xác suất để 2 bi được lấy ra có cùng màu.

Câu 23 : ĐặtS=Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnk+...+Cnn, với k, n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k≤n. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 24 : Số hạng không chứa x trong khai triển x3+1x47,x>0 là số hạng thứ bao nhiêu?

Câu 26 : Tổng Cn0+12Cn1+13Cn2+...+1n+1Cnn bằng:

Câu 28 : Cho biết 3 số hạng đầu của khai triển x+12xn,x>0 có các hệ số là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển trên.

Câu 31 : Biết n∈ℤ+,n>4 và thỏa mãn An00!+An11!+An22!+An33!+...+Annn!=32n-4 Tính P=1n(n+1)

Câu 32 : biết n thuộc z , n lớn hơn 4 và chỉnh hợp chập hợp chập 0 của n trên 0 giai thừa, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau.

Câu 33 : Trong khai triển nhị thức x+1xn,x≠0, hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nói trên.

Câu 34 : Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Xác suất để 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau bằng

Câu 36 : Cho 10 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Số tam giác được tạo thành là

Câu 38 : Công thức nào sau đây là khai triển của a+bn?

Câu 39 : Một hộp đựng 7 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 8 viên bi có đủ 3 màu?

Câu 40 : Tìm hệ số của x4 trong khai triển Px=1-x-3x3 với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức Cnn-2+6n+5=An+12

Câu 41 : Từ các số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong các chữ số đó có mặt chữ số 0 và 1.

Câu 43 : Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác nhau, và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước

Câu 44 : Tính tổng S=C20070C20072006+C20071C20062005+C20072C20052004+...+C2007nC10

Câu 45 : Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các học sinh vào một bàn dài có 5 ghế ngồi.

Câu 46 : Hộp A chứa 3 bi đỏ và 5 bi xanh; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Thảy một con xúc sắc; Nếu

Câu 48 : Với k, n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k≤n, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 49 : Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng abcd¯ sao cho a<b<c≤d

Câu 50 : Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a

Câu 51 : Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn. Hỏi có thể tạo ra được bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là 3 trong 6 điểm trên?

Câu 52 : Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình x2-mx+21=0 có nghiệm

Câu 53 : Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên a có 8 điểm phân biệt, trên b có 10 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ 18 điểm trên?

Câu 54 : Hệ số chứa x2 trong khai triển nhị thức của đa thức fx=x-2xnx>0;n∈ℕ* bằng bao nhiêu, biết 2An2-Cn2=n2+5.

Câu 55 : Cho một đa giác lồi 10 cạnh. Có tất cả bao nhiêu tam giác mà đỉnh trùng với đỉnh của đa giác lồi?

Câu 56 : Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1+Cn2=78, hệ số của x4 trong khai triển biểu thức x2-x+2 bằng bao nhiêu?

Câu 57 : Trong các số từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần?

Câu 59 : Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

Câu 60 : Hệ số x5 trong khai triển biểu thức x3x-18 bằng:

Câu 61 : Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng :

Câu 62 : Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn 1;16 được kí hiệu theo thứ tự là a, b, c rồi lập phương trình bậc hai . Xác suất để phương trình lập được có nghiệm kép là

Câu 64 : Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

Câu 65 : Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người để đi làm cùng một nhiệm vụ, hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Câu 66 : Tìm hệ số của x6 trong khai triển thành đa thức của 2-3x10.

Câu 67 : Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.

Câu 68 : Biết n là số nguyên dương thỏa mãn xn=a0+a1x-2+a2x-22+...+anx-22 và a1+a2+a3=2n-3.192. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 69 : Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ tập hợp E. Tính xác suất để 2 số được chọn có đúng 1 số có chữ số 5.

Câu 70 : Trong các số tự nhiên từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần.

Câu 71 : Số hạng không chứa x trong khai triển Px=x3-1x25 x≠0 là số hạng thứ

Câu 72 : Cho khai triển 1+2xn=a0+a1x+a2x2+...+anxn n∈ℕ* và các hệ số thỏa mãn a0+a12+...+an2n=4096. Hệ số lớn nhất là

Câu 73 : Có bao nhiêu cách lấy ra 3 phần tư tùy ý từ một tập hợp có 12 phần tử

Câu 75 : Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C trên một bàn tròn. Tính xác suất để các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau.

Câu 76 : Tìm hệ số của số hạng chứa x15 trong khai triển 2x3-3n thành đa thức, biết n là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức An3+Cn1=8Cn2+49.

Câu 77 : Cho một đa giác lồi (H) có 10 cạnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó là ba đỉnh của (H), nhưng ba cạnh không phải ba cạnh của (H)?

Câu 78 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?

Câu 80 : Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé ngồi và 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữu và cạnh hai người đàn bà này là:

Câu 81 : Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quá cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp, Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh.

Câu 82 : Có 30 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 10 tấm. Tính xác suất lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10

Câu 83 : Tìm số tự nhiên n thỏa mãn:

Câu 84 : Số tập con của tập là: M=1;2;3

Câu 86 : Cho lăng trụ lục giác đều Hỏi có bao nhiêu hình chóp tứ giác có 5 đỉnh là đỉnh của lăng trụ?

Câu 87 : Cho tập A0;1;2;3;4;5;7;9 hỏi có bao nhiêu số tự nhiên 8 chữ số khác nhau lập từ A, biết các chữ số chãn không đứng cạnh nhau.

Câu 88 : Cho khai triển 1-2xn=a0+a1x+a2x2+...+anxn biết S= a1+22a2+...+nan=34992 Tính giá trị của biểu thức P= a0+3a1+9a2+...+3nan

Câu 89 : Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất một lần. Xác xuất để xuất hiện mặt chẵn?

Câu 90 : Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất để tổng ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ. Khi đó P bằng?

Câu 91 : Số cách xếp 5 người vào 5 vị trí ngồi thành hàng ngang là?

Câu 92 : Tìm số hạng chứa trong khai triển x3y3 thành đa thức x+2y6

Câu 93 : Từ các chữ số 0;1;2;3;5 có thể lập thành bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm chữ số đôi một khác nhau?

Câu 94 : Cho khai triển x+2x6 với x>0. Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển trên.

Câu 95 : Sau khi khai triển và rút gọn thì Px=1+x12+x2+1x18 có tất cả bao nhiêu số hạng?

Câu 96 : Trong một trò chơi điện tử, xác suất để game thủ thắng trong một trận là (không có hòa). Hỏi phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn .

Câu 97 : Một bảng vuông gồm ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Tính xác suất để ô được chọn là hình vuông (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).

Câu 98 : Cho khai triển nhị thức Niutonx2+2nxn với n n∈ℕ , x > 0. Biết rằng số

Câu 99 : Một chiếc hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy ra 4 viên bi có đủ ba màu.

Câu 100 : Một nhóm có 10 người, cần chọn ra ban đại diện gồm 3 người. Số cách chọn là:

Câu 101 : Hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển nhị thức (với x≠0) là:

Câu 1 : Tìm tập hợp các số âm trong dãy số. $x_{1}; x_{2}; x_{3}; . . .; x_{n}$ với $x_{n} = \frac{A_{n + 1}^{4}}{P_{n + 2}} - \frac{143}{4 P_{n}}, n \in ℕ *$

Câu 4 : Cho $n \in ℕ *$ và ${(1 + x)}^{n} = a_{n} + a_{1} x + . . . + a_{n} x^{n}$ . Biết rằng tồn tại số nguyên $k (1 \leq k \leq n - 1)$ sao cho $\frac{a_{k - 1}}{2} = \frac{a_{k}}{9} = \frac{a_{k + 1}}{24}$ .Tính n?

Câu 8 : Cho phương trình $A_{x}^{3} + 2 C_{x + 1}^{x - 1} - 3 C_{x - 1}^{x - 3} = 3 x^{2} + P_{6} + 159$ Giả sử $x = x_{0}$ là nghiệm của phương trình trên, khi đó

Câu 10 : Cho khai triển $(1 + x + x^{2})$ = $a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ với n $\geq 2$ và $a_{0}, a_{1}, a_{2}, . . ., a_{2 n}$ là các hệ số. Tính tổng $S = a_{0} + a_{1} + a_{2} + . . . + a_{2 n}$ biết $\frac{a_{3}}{14}$ = $\frac{a_{4}}{41}$

Câu 11 : Cho đa giác đều A₁A₂... A₂_n nội tiếp trong đường tròn tâm O. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là 3 trong 2N điểm A₁; A₂;...; A₂_n

Câu 13 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} + \frac{1}{x^{3}})}^{n}$ biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{3} = 13 n$

Câu 15 : Cho các số tự nhiên m, n thỏa mãn đồng thời các điều kiện $C_{m}^{2} = 153$ và $C_{m}^{n} = C_{m}^{n + 2}$ Khi đó m+n bằng

Câu 17 : Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = (1 + x) + 2 {(1 + x)}^{2} + . . . + 8 {(1 + x)}^{8}$

Câu 19 : Hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{9}$ (với x $\neq$ 0) bằng

Câu 20 : Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết $P (A) = \frac{1}{3}, P (B) = \frac{1}{4}$ . Tính $P (A \cup B)$ .

Câu 21 : Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $0 \leq k \leq n$ , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 23 : Đặt $S = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + . . . + C_{n}^{k} + . . . + C_{n}^{n}$ , với k, n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k \leq n$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 24 : Số hạng không chứa x trong khai triển ${(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt[4]{x}})}^{7}, x > 0$ là số hạng thứ bao nhiêu?

Câu 26 : Tổng $C_{n}^{0} + \frac{1}{2} C_{n}^{1} + \frac{1}{3} C_{n}^{2} + . . . + \frac{1}{n + 1} C_{n}^{n}$ bằng:

Câu 28 : Cho biết 3 số hạng đầu của khai triển ${(\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}})}^{n}, x > 0$ có các hệ số là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển trên.

Câu 31 : Biết $n \in ℤ^{+}, n > 4$ và thỏa mãn $\frac{A_{n}^{0}}{0!} + \frac{A_{n}^{1}}{1!} + \frac{A_{n}^{2}}{2!} + \frac{A_{n}^{3}}{3!} + . . . + \frac{A_{n}^{n}}{n!} = \frac{32}{n - 4}$ Tính $P = \frac{1}{n (n + 1)}$

Câu 33 : Trong khai triển nhị thức ${(x + \frac{1}{x})}^{n}, x \neq 0$ , hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nói trên.

Câu 38 : Công thức nào sau đây là khai triển của ${(a + b)}^{n}$ ?

Câu 40 : Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = (1 - x - 3 x^{3})$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $C_{n}^{n - 2} + 6 n + 5 = A_{n + 1}^{2}$

Câu 44 : Tính tổng S= $C_{2007}^{0} C_{2007}^{2006} + C_{2007}^{1} C_{2006}^{2005} + C_{2007}^{2} C_{2005}^{2004} + . . . + C_{2007}^{n} C_{1}^{0}$

Câu 48 : Với k, n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k \leq n$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 49 : Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng $\bar{a b c d}$ sao cho $a < b < c \leq d$

Câu 52 : Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình $x^{2} - m x + 21 = 0$ có nghiệm

Câu 54 : Hệ số chứa $x^{2}$ trong khai triển nhị thức của đa thức $f (x) = {(x - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{n}$ $(x > 0; n \in ℕ *)$ bằng bao nhiêu, biết $2 A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = n^{2} + 5$ .

Câu 56 : Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 78$ , hệ số của $x^{4}$ trong khai triển biểu thức $(x^{2} - x + 2)$ bằng bao nhiêu?

Câu 60 : Hệ số $x^{5}$ trong khai triển biểu thức x ${(3 x - 1)}^{8}$ bằng:

Câu 66 : Tìm hệ số của $x^{6}$ trong khai triển thành đa thức của ${(2 - 3 x)}^{10}$ .

Câu 68 : Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $x^{n} = a_{0} + a_{1} (x - 2)$ $+ a_{2} {(x - 2)}^{2} + . . . + a_{n} {(x - 2)}^{2}$ và $a_{1} + a_{2} + a_{3} = 2^{n - 3} . 192$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 71 : Số hạng không chứa x trong khai triển $P (x) = {(x^{3} - \frac{1}{x^{2}})}^{5}$ $(x \neq 0)$ là số hạng thứ

Câu 72 : Cho khai triển ${(1 + 2 x)}^{n}$ = $a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ $(n \in ℕ *)$ và các hệ số thỏa mãn $a_{0} + \frac{a_{1}}{2} + . . . + \frac{a_{n}}{2^{n}} = 4096$ . Hệ số lớn nhất là

Câu 76 : Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{15}$ trong khai triển ${(2 x^{3} - 3)}^{n}$ thành đa thức, biết n là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức $A_{n}^{3} + C_{n}^{1} = 8 C_{n}^{2} + 49$ .

Câu 84 : Số tập con của tập là: $M = \{1; 2; 3\}$

Câu 87 : Cho tập $A \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 7; 9\}$ hỏi có bao nhiêu số tự nhiên 8 chữ số khác nhau lập từ A, biết các chữ số chãn không đứng cạnh nhau.

Câu 88 : Cho khai triển ${(1 - 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ biết $S = |a_{1}| + 2 |2 a_{2}| + . . . + n |a_{n}| = 34992$ Tính giá trị của biểu thức $P = a_{0} + 3 a_{1} + 9 a_{2} + . . . + 3^{n} a_{n}$

Câu 92 : Tìm số hạng chứa trong khai triển $x^{3} y^{3}$ thành đa thức ${(x + 2 y)}^{6}$

Câu 94 : Cho khai triển ${(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6}$ với x>0. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển trên.

Câu 95 : Sau khi khai triển và rút gọn thì $P (x) = {(1 + x)}^{12} + {(x^{2} + \frac{1}{x})}^{18}$ có tất cả bao nhiêu số hạng?

Câu 98 : Cho khai triển nhị thức Niuton ${(x^{2} + \frac{2 n}{x})}^{n}$ với n $n \in ℕ$ , x > 0. Biết rằng số

Câu 101 : Hệ số của số hạng chứa x⁶ trong khai triển nhị thức (với x $\neq 0$ ) là:

Câu 104 : Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất của biến cố $P (A \cup B)$ bằng

Câu 106 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức ${(2 x - \frac{1}{x})}^{n}, \forall x \neq 0$ biết là số tự nhiên thỏa mãn $C_{n}^{3} C_{n}^{n - 3} + 2 C_{n}^{3} C_{n}^{4} + C_{n}^{4} C_{n}^{n - 4}$ =1225

Câu 108 : Cho khai triển ${(2 x - 1)}^{20} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . .$ $+ a_{20} x^{20}$ . Tìm $a_{1}$

Câu 110 : Cho tập $A = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ . Lập được bao nhiêu số có ba chữ số phân biệt lấy từ A

Câu 114 : Tìm số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{x^{2}})}^{40}$

Câu 118 : Cho n $\in ℕ$ thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + . . . + C_{n}^{n} = 1023$ . Tìm hệ số của $x^{2}$ trong khai triển ${[(12 - n) x + 1]}^{n}$ thành đa thức.

Câu 120 : Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của .

Câu 121 : Trong khai triển nhị thức: ${(2 x - 1)}^{10}$ . Hệ số của số hạng chứa $x^{8}$ là:

Câu 123 : Trong khai triển nhị thức: ${(x + \frac{8}{x^{3}})}^{8}$ . Số hạng không chứa x là: