Đề thi HK2 môn Toán lớp 11 Trường THPT Lý Thánh Tông

Câu 1 : Tính các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{2x + 1}}\)

Câu 2 : Tính đạo hàm hàm số: \(f\left( x \right) = \frac{2}{3}{x^6} + 4{x^2} + 2018\).

Câu 3 : Cho hàm số \(y = \frac{{2m - 1}}{3}{x^3} - m{x^2} + x + {m^2} - 1\) , m là tham số. Tìm điều kiện của tham số m để \(y' \ge 0,\forall x \in R\) .

Câu 4 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 5\) tại điểm A(2;13).

Câu 5 : Cho tứ diện đều MNPQ. I,J lần lượt là trung điểm của MP, NQ. Chứng minh rằng:a) \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {QP} = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {QN} \) b) \(NQ \bot \left( {IJP} \right)\)

Câu 6 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{ - 3n + 2}}{{n + 3}}\) bằng:

A. 3

B. 0

C. - 3

D. \(\frac{2}{3}\)

Câu 7 : Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)

A. - 1

B. 2

C. 0

D. 5

Câu 8 : Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^4} + 2{x^2} + 1} \right)\):

A. 0

B. \( + \infty \)

C. \( - \infty \)

D. 1

Câu 9 : Hàm số \(y=f(x)\) liên tục tại điểm \(x_0\) khi nào?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( x \right)\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\)

D. \(f\left( {{x_0}} \right) = 0\)

Câu 10 : Hàm số \(y = \sin x + x\) có đạo hàm là?

A. \( - \cos x + 1\)

B. \( \cos x + 1\)

C. \(\sin x + x\)

D. \(\sin x + 1\)

Câu 11 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2}\) .Tính \(f'\left( { - 1} \right)\) ?

A. 2

B. 3

C. - 3

D. 4

Câu 12 : Đâu là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)?

A. \(y - {y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\)

B. \(y = f\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

C. \(y + {y_0} = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\)

D. \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Câu 13 : Tính vi phân của hàm số \(y = {x^3} + 2019\) ?

A. \(dy = {x^3}dx\)

B. \(dy = 3{x^3}dx\)

C. \(dy = 3{x^2}\)

D. \(dy = 3{x^2}dx\)

Câu 14 : Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = {x^4}\) ?

A. \(4x^3\)

B. \(3x^2\)

C. \(12x^2\)

D. \(12x^3\)

Câu 15 : Cho I là trung điểm của đoạn MN ? Mệnh đề nào là mệnh đề SAI?

A. \(\overrightarrow {IM} + \overrightarrow {IN} = \overrightarrow 0 \)

B. \(\overrightarrow {MN} = 2\overrightarrow {NI} \)

C. \(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {NI} = \overrightarrow {IM} + \overrightarrow {IN} \)

D. \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = 2\overrightarrow {AI} \)

Câu 16 : Đường thẳng (d) vuông góc với mp(P) khi nào?

A. (d) vuông góc với ít nhất 2 đường thẳng trong mp(P)

B. (d) vuông góc với đúng 2 đường thẳng trong mp(P)

C. (d) vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau

D. (d) vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau và nằm trong mp(P).

Câu 17 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (ABCD)?

A. (A’B’C’D’)

B. (ABC’D’)

C. (CDA’D’)

D. (AA’C’C)

Câu 18 : Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right);\left( {{v_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}};{v_n} = \frac{{3n - 2}}{{ - n + 3}}\) .Tính giới hạn \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right)\) ?

A. 2

B. - 3

C. - 1

D. 5

Câu 19 : Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{2x - 4}}\) ?

A. \(\frac{1}{2}\)

B. \(0\)

C. \( + \infty \)

D. \( - \infty \)

Câu 20 : Tìm m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 3}};x \ne 3\\
4x - 2m{\rm{ }};{\rm{ }}x = 3
\end{array} \right.\) liên tục trên tập xác định?

A. \(m=4\)

B. \(m=0\)

C. \(\forall m \in R\)

D. Không tồn tại m

Câu 21 : Hàm số \(y = {\left( { - 2x + 1} \right)^{2018}}\) có đạo hàm là:

A. \(2018{\left( { - 2x + 1} \right)^{2017}}\)

B. \(2{\left( { - 2x + 1} \right)^{2017}}\)

C. \(4036{\left( { - 2x + 1} \right)^{2017}}\)

D. \( - 4036{\left( { - 2x + 1} \right)^{2017}}\)

Câu 22 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {2x + 1} \) tại điểm có hoành độ bằng 4 là?

A. \(y = \frac{1}{3}x + 3\)

B. \(y = - \frac{1}{3}x + \frac{5}{3}\)

C. \(x + 3y + 5 = 0\)

D. \(x - 3y + 5 = 0\)

Câu 23 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Hãy chỉ ra mệnh đề SAI?

A. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SO} \)

B. \(\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO} \)

C. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \)

D. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow 0 \)

Câu 24 : Hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \) lần lượt làvecto chỉ phương của hai đường thẳng d và d’. \(d \bot d'\) khi?

A. \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \) cùng phương

B. \(\overrightarrow u = \overrightarrow {u'} \)

C. \(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right) = 1\)

D. \(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right) = 0\)

Câu 25 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy? Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?

A. \(SC \bot \left( {ABCD} \right)\)

B. \(BC \bot \left( {SCD} \right)\)

C. \(DC \bot \left( {SAD} \right)\)

D. \(AC \bot \left( {SBC} \right)\)

Câu 26 : Tính tổng \(S = 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{{2^n}}} + ....\)

A. 2

B. 3

C. 0

D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 27 : Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: \(S\left( t \right) = {t^3} + 3{t^2} - 9t + 27\), trong đó t tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là:

A. 0 m/s²

B. 6 m/s²

C. 24 m/s²

D. 12 m/s²

Câu 28 : Số đường thẳng đi qua điểm A(0;3) và tiếp xúc với đồ thi hàm số y=x⁴-2x²+3 bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 29 : Cho ba vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) không đồng phẳng. Xét các vectơ \(\overrightarrow x = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b ;\,\overrightarrow y = \overrightarrow a - \overrightarrow b - \overrightarrow c ;\) \(\,\overrightarrow z = - 3\overrightarrow b - 2\overrightarrow c \,\). Chọn khẳng định đúng?

A. Ba vectơ \(\overrightarrow x ;\overrightarrow y ;\overrightarrow z \) đồng phẳng.

B. Hai vectơ \(\overrightarrow x ;\overrightarrow a \) cùng phương

C. Hai vectơ \(\overrightarrow x ;\overrightarrow b \) cùng phương

D. Ba vectơ \(\overrightarrow x ;\overrightarrow y ;\overrightarrow z \) đôi một cùng phương.

Câu 30 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB = 2a, \(\widehat {BAD} = {60^0}\). Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mp(ABCD) là trọng tâm H của tam giác ABD. Khi đó BD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. (SAB)

B. (SAC)

C. (SCD)

D. (SAD)

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Đề thi HK2 môn Toán lớp 11 Trường THPT Lý Thánh Tông - Hà Nội năm 2018

Câu 1 : Tính các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{2x + 1}}\)

Câu 2 : Tính đạo hàm hàm số: \(f\left( x \right) = \frac{2}{3}{x^6} + 4{x^2} + 2018\).

Câu 3 : Cho hàm số \(y = \frac{{2m - 1}}{3}{x^3} - m{x^2} + x + {m^2} - 1\) , m là tham số. Tìm điều kiện của tham số m để \(y' \ge 0,\forall x \in R\) .

Câu 4 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 5\) tại điểm A(2;13).

Câu 5 : Cho tứ diện đều MNPQ. I,J lần lượt là trung điểm của MP, NQ. Chứng minh rằng:a) \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {QP} = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {QN} \) b) \(NQ \bot \left( {IJP} \right)\)

Câu 6 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{ - 3n + 2}}{{n + 3}}\) bằng:

Câu 7 : Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)

Câu 8 : Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^4} + 2{x^2} + 1} \right)\):

Câu 9 : Hàm số \(y=f(x)\) liên tục tại điểm \(x_0\) khi nào?

Câu 10 : Hàm số \(y = \sin x + x\) có đạo hàm là?

Câu 11 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2}\) .Tính \(f'\left( { - 1} \right)\) ?

Câu 12 : Đâu là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)?

Câu 13 : Tính vi phân của hàm số \(y = {x^3} + 2019\) ?

Câu 14 : Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = {x^4}\) ?

Câu 15 : Cho I là trung điểm của đoạn MN ? Mệnh đề nào là mệnh đề SAI?

Câu 16 : Đường thẳng (d) vuông góc với mp(P) khi nào?

Câu 17 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (ABCD)?

Câu 18 : Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right);\left( {{v_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}};{v_n} = \frac{{3n - 2}}{{ - n + 3}}\) .Tính giới hạn \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right)\) ?

Câu 19 : Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{2x - 4}}\) ?

Câu 20 : Tìm m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 3}};x \ne 3\\ 4x - 2m{\rm{ }};{\rm{ }}x = 3 \end{array} \right.\) liên tục trên tập xác định?

Câu 21 : Hàm số \(y = {\left( { - 2x + 1} \right)^{2018}}\) có đạo hàm là:

Câu 22 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {2x + 1} \) tại điểm có hoành độ bằng 4 là?

Câu 23 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Hãy chỉ ra mệnh đề SAI?

Câu 24 : Hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \) lần lượt làvecto chỉ phương của hai đường thẳng d và d’. \(d \bot d'\) khi?

Câu 25 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy? Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?

Câu 26 : Tính tổng \(S = 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{{2^n}}} + ....\)

Câu 27 : Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: \(S\left( t \right) = {t^3} + 3{t^2} - 9t + 27\), trong đó t tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là:

Câu 28 : Số đường thẳng đi qua điểm A(0;3) và tiếp xúc với đồ thi hàm số y=x4-2x2+3 bằng:

Câu 30 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB = 2a, \(\widehat {BAD} = {60^0}\). Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mp(ABCD) là trọng tâm H của tam giác ABD. Khi đó BD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Câu 20 : Tìm m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 3}};x \ne 3\\
4x - 2m{\rm{ }};{\rm{ }}x = 3
\end{array} \right.\) liên tục trên tập xác định?

Câu 28 : Số đường thẳng đi qua điểm A(0;3) và tiếp xúc với đồ thi hàm số y=x⁴-2x²+3 bằng: