Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Tân Hiệp - Kiên Giang năm học 2017 - 2018
Câu 1 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] và có một nguyên hàm là hàm số F(x) trên \(\left[ {a;b} \right],a < c < b\).Khẳng định nào sau đây SAI:
A. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = - } \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \)
B. \(\int {f'\left( x \right)dx = f\left( x \right) + C} \)
C. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} \)
D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\)
Câu 2 : Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx = 5;} \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx = - 2} \). Tính \(\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right)dx} \)
A. 7
B. -7
C. 3
D. -3
Câu 3 : Trong không gian 0xyz,Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 4z - 1 = 0;\left( \beta \right):2x + 3y - 2z + 5 = 0\) .Chọn khẳng định ĐÚNG :
A. \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\)
B. \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) chéo nhau
C. \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\)
D. \(\left( \alpha \right) \equiv \left( \beta \right)\)
Câu 4 : Khẳng định nào sau đây ĐÚNG:
A. \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {\left( {uv} \right)} \right|_a^b - \int_a^b {vdu} \)
B. \(\int\limits_a^b {vdv} = \left. {\left( {uv} \right)} \right|_a^b - \int_a^b {vdu} \)
C. \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {\left( {uv} \right)} \right|_a^b - \int_a^b {udu} \)
D. \(\int\limits_a^b {udx} = \left. {\left( {uv} \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdx} \)
Câu 5 :
Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1 + t}\\
{y = 2 - t}\\
{z = t}
\end{array}} \right.\)
A. M(0;-3;-1)
B. M(3; 0; 2)
C. M(2; 3; 1)
D. M(6;-3;2)
Câu 6 : Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 3} \) là một nguyên hàm của hàm số nào?
A. \(g\left( x \right) = \frac{2}{3}{\left( {x + 3} \right)^{\frac{3}{2}}} + C\)
B. \(g\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {x + 3} }}\)
C. \(g\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {x + 3} }}\)
D. \(g\left( x \right) = \frac{3}{2}{\left( {x + 3} \right)^{\frac{3}{2}}} + C\)
Câu 7 : Trong không gian 0xyz,cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + y - 3z + 1 = 0\) .Vec-tơ nào là vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) ?
A. \(\overrightarrow n \left( {1;2;3} \right)\)
B. \(\overrightarrow n \left( {-2;-1;-3} \right)\)
C. \(\overrightarrow n \left( {2;1;-3} \right)\)
D. \(\overrightarrow n \left( {-2;1;-3} \right)\)
Câu 8 : Tìm \(F\left( x \right) = \int {\cos xdx} \)
A. sin x + C
B. cos x + C
C. - cos x + C
D. - sin x + C
Câu 9 : Khẳng định nào sau đây ĐÚNG:
A. \(\int {{2^x}dx = {2^x}\ln 2 + C} \)
B. \(\int {\ln xdx = \frac{1}{x} + C} \)
C. \(\int {{e^x}dx = - {e^x} + C} \)
D. \(\int {{x^3}dx = \frac{{{x^4}}}{4} + C} \)
Câu 10 : Tính \(I = \int\limits_1^4 {\left( {{x^2} + 3\sqrt x } \right)dx} \)
A. 5,3
B. 35
C. 3,5
D. 53
Câu 11 : Phần thực của số phức z = (a + i)(1 - i) là:
A. -a + 1
B. a - 1
C. a + 1
D. a2 + 1
Câu 12 : Trong không gian 0xyz,tính bán kính mặt cầu tâm I(1; 0; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :x - 2y + 2z + 2 = 0
A. R = 3
B. R = 5
C. \(R = \sqrt 2 \)
D. R = 1
Câu 13 : Cho z = 1 + 3i .Tính \(\frac{1}{z}\)
A. \(\frac{1}{{10}} + \frac{3}{{10}}i\)
B. \(\frac{1}{{10}}i - \frac{3}{{10}}\)
C. \(\frac{1}{{10}} - \frac{3}{{10}}i\)
D. \( - \frac{1}{{10}} - \frac{3}{{10}}i\)
Câu 14 : Trong không gian 0xyz,tính độ dài đoạn AB với \(A\left( {1; - 1;0} \right),B\left( {2;0; - 2} \right)\)
A. AB = 2
B. \(AB = \sqrt 3 \)
C. AB = 6
D. \(AB = \sqrt 6 \)
Câu 15 : Trong không gian 0xyz,viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) làm vec-tơ pháp tuyến ?
A. \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)
B. \(A\left( {x + {x_0}} \right) + B\left( {y + {y_0}} \right) + C\left( {z + {z_0}} \right) = 0\)
C. \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 1\)
D. \(A\left( {x + {x_0}} \right) + B\left( {y + {y_0}} \right) + C\left( {z + {z_0}} \right) = 1\)
Câu 16 : Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \cos x,y = 0,x = 0,x = \pi \)quay xung quanh 0x.
A. 0
B. \(2\pi \)
C. \(\frac{{{\pi ^2}}}{2}\)
D. 2
Câu 17 : Số phức liên hợp của số phức \(z = 7i + 2\) là:
A. \(\overline z = 7i - 2\)
B. \(\overline z = 2 - 7i\)
C. \(\overline z = - 2 - 7i\)
D. \(\overline z = 2 + 7i\)
Câu 18 : Trong không gian 0xyz,cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \) .Tìm toạ độ điểm A .
A. \(A\left( { - 1; - 2; - 3} \right)\)
B. \(A\left( { 1; 2; 3} \right)\)
C. \(A\left( { 1; - 2; 3} \right)\)
D. \(A\left( { 2; - 4; 6} \right)\)
Câu 19 : Trong không gian 0xyz,vec-tơ nào là vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d: \(frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{3}\)
A. \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 3} \right)\)
B. \(\overrightarrow u = \left( {1;\frac{1}{2};\frac{2}{3}} \right)\)
C. \(\overrightarrow u = \left( {1;\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\)
D. \(\overrightarrow u = \left( { - 4; - 2;6} \right)\)
Câu 20 : Gọi z1;z2 là hai nghiệm của phương trình \({z^2} + 3z + 3 = 0\) trên tập C .Tính \(T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\)
A. \(2\sqrt 3 \)
B. \(2\sqrt 5 \)
C. 6
D. \(\sqrt 2 \)
Câu 21 : Tìm tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 2z + 2 = 0\)
A. \(I\left( { - 1; - 2;1} \right),R = 2\)
B. \(I\left( {1;2; - 1} \right),R = 2\sqrt 2 \)
C. \(I\left( { - 1; - 2;1} \right),R = 2\sqrt 2 \)
D. \(I\left( {1;2; - 1} \right),R = 2\)
Câu 22 : Đặt t = x + 1 .Khi đó :\(\int\limits_0^1 {\frac{x}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} = \int\limits_1^2 {f\left( t \right)dt} \) . Hàm số f(t) là hàm nào sau đây:
A. \(f\left( t \right) = \frac{{t - 2}}{{{t^2}}}\)
B. \(f\left( t \right) = \ln \left| t \right| + \frac{1}{t}\)
C. \(f\left( t \right) = \frac{1}{t} - \frac{1}{{{t^2}}}\)
D. \(f\left( t \right) = \frac{1}{t} + \frac{1}{{{t^2}}}\)
Câu 23 : Mô-đun của số phức z = a- 2i là :
A. \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + 4} \)
B. \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} - 4} \)
C. \(\left| z \right| = a + 2\)
D. \(\left| z \right| = \sqrt {a + 2} \)
Câu 24 : Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 5 - 4i
A. Phần thực là 5,phần ảo là 4i
B. Phần thực là 5,phần ảo là -4i
C. Phần thực là 5,phần ảo là -4
D. Phần thực là 5,phần ảo là 4
Câu 25 : Trong không gian 0xyz,tính toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC với \(A\left( {1; - 1;0} \right),B\left( {2;0; - 2} \right),C\left( {0; - 2; - 4} \right)\) ?
A. \(G\left( {1; - 1; - 2} \right)\)
B. \(G\left( {1; - 1; 2} \right)\)
C. \(G\left( {-1; 1; - 2} \right)\)
D. \(G\left( {-1; 1; 2} \right)\)
Câu 26 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 3t\\
y = 1 + t\\
z = 3t
\end{array} \right.\) và hai điểm \(A\left( {5;0;2} \right);\,\,B\left( {2; - 5;3} \right)\). Tìm điểm M thuộc \(\Delta \) sao cho \(\Delta ABM\) vuông tại A .
A. \(M\left( {2;2;3} \right)\)
B. \(M\left( {5;3;6} \right)\)
C. \(M\left( {-4;0;-3} \right)\)
D. \(M\left( {-7;-1;-6} \right)\)
Câu 27 : Cho khối cầu (S) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 25\) , mặt phẳng (P) có phương trình \(x + 2y - 2z + 5 = 0\) cắt khối cầu (S) thành 2 phần . Tính thể tích của phần không chứa tâm của mặt cầu (S)
A. \(\frac{{25\pi }}{3}\)
B. \(\frac{{25\pi }}{6}\)
C. \(\frac{{14\pi }}{3}\)
D. \(\frac{{16\pi }}{3}\)
Câu 29 : Biết \(\int\limits_0^a {x{e^x}dx} = 1\left( {a > 0} \right)\). Tìm a
A. a = 1
B. a = 5
C. a = 2
D. a = 3
Câu 30 : Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2; 3; 0), B(0; -4; 1) ; C (3;1;1) . Mặt cầu đi qua ba điểm A ;B ; C và có tâm I thuộc mặt phẳng mp(Oxz), biết I(a; b; c). Tính tổng T = a + b + c
A. T = 3
B. T = -3
C. T = -1
D. T = 2
Câu 31 : Biết \(\int\limits_0^{\pi /4} {\frac{{5 + 5{{\cos }^2}x + 6\sin 2x}}{{{{\left( {2\sin x + 3\cos x} \right)}^2}}}dx} = \frac{{a\pi + b}}{c}\) với a,b và c là các số nguyên dương. Tính tổng \(T = a + b + c\)
A. T = 79
B. T = 36
C. T = 63
D. T = 69
Câu 32 : Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2;0) và chứa đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{1}\) có một vec-tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( {1;a;b} \right)\) .Tính a + b
A. a + b = 2
B. a + b = 0
C. a + b = -3
D. a + b = 3
Câu 33 : Cho số phức \(z = a + bi,\,\left( {a,b \in R} \right)\) thoả mãn \(\left( {1 + i} \right)z + 2\overline z = 3 + 2i\) .Tính S=a+b
A. \(S = - \frac{1}{2}\)
B. S=1
C. \(S = \frac{1}{2}\)
D. S = -1
Câu 34 :
Trong không gian 0xyz,cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1 + t}\\
{y = 2 - t}\\
{z = 3t}
\end{array}} \right.;{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2s}\\
{y = 1 - 2s}\\
{z = 6s}
\end{array}} \right.\) .Chọn khẳng định Đúng
A. d1; d2 chéo nhau
B. d1; d2 cắt nhau
C. d1 // d2
D. \({d_1} \equiv {d_2}\)
Câu 35 : Một nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = {\sin ^2}x.{\cos ^3}x\) có dạng là:\(F\left( x \right) = - \frac{a}{b}{\sin ^5}x + \frac{c}{d}{\sin ^3}x\) , với \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\) là các phân số tối giản, a,b,c,d lá các số nguyên dương. Tính \(T = a + b + c + d\)
A. Đáp án khác.
B. T = 11
C. T = 10
D. T = 9
Câu 37 : Đặt \(t = \sqrt {1 + \tan x} \) thì \(\int {\frac{{\sqrt {1 + \tan x} }}{{{{\cos }^2}x}}} dx\) trở thành nguyên hàm nào ?
A. \(\int {2tdt} \)
B. \(\int {{t^2}dt} \)
C. \(\int {dt} \)
D. \(\int {2{t^2}dt} \)
Câu 38 : Cho số phức z thỏa mãn |z| = 5 và |z +3| = |z + 3 - 10i|. Tìm số phức w = z - 4 + 3i
A. w = -1 +7i
B. w = -3 +8i
C. w = 1 + 3i
D. w = -4 + 8i
Câu 39 : Trên tập số phức, tích 4 nghiệm của phương trình: \(x\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 24\) bằng:
A. -24
B. -12
C. 12
D. 24
Câu 40 : Biết tích phân :\(\int\limits_0^{\pi /6} {\frac{1}{{1 + \sin x}}dx = \frac{{a\sqrt 3 + b}}{c}} \) , với a,b và c là các số nguyên. Tính tổng T = a + b + c
A. T = 7
B. T = 11
C. T = 5
D. T = 12
Câu 41 :
Trong không gian 0xyz,cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y - 2z + 1 = 0\) đi qua điểm M(1; -2; 0) , vuông góc và cắt đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 11 + 2t}\\
{y = 2t}\\
{z = - 4t}
\end{array}} \right.\)tại N .Tính độ dài đoạn MN
A. \(7\sqrt 6 \)
B. \(3\sqrt 11 \)
C. \(\sqrt {10} \)
D. \(4\sqrt 5 \)
Câu 42 : Trong không gian 0xyz,cho \(A\left( {2;3; - 1} \right);B\left( { - 1;1;1} \right);C\left( {1;m - 1;2} \right)\) .Tìm m để tam giác ABC vuông tại B .
A. m = 1
B. m = 0
C. m = 2
D. m = -3
Câu 43 : Cho số phức \({z_1} = a - 2i;{z_2} = 1 + bi\) Tìm phần ảo của số phức \(\overline z \) biết \({z_1}.z + {z_2}.z = 1 + i\)
A. \(\frac{{a + b - 1}}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}}}\)
B. \(\frac{{a - b + 3}}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}}}\)
C. \(\frac{{b - a - 3}}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}}}\)
D. \(\frac{{1 - a - b}}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}}}\)
Câu 44 : Biết \(\int\limits_2^3 {\frac{1}{{3x + 1}}dx} = m\ln 10 + n\ln 7;\,\,\left( {m,n \in Q} \right)\) .Tính m - n
A. 1
B. \(\frac{2}{3}\)
C. \(\frac{-2}{3}\)
D. 0
Câu 45 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = {x^3} - x;y = 3x\) bằng :
A. 0
B. 8
C. 16
D. 24
Câu 46 : Cho số phức z thỏa điều kiện :\(\left| {z - 1 - 2i} \right| + \left| {\overline z - 3} \right| = \left| {\sqrt 7 + 3i} \right|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z - 2 - i} \right|\)
A. P = 2
B. \(P = \sqrt 2 \)
C. \(P = \sqrt 3 \)
D. P = 3
Câu 47 : Biết \(\int {\left( {\frac{1}{{2x}} + {x^5}} \right)dx = a\ln \left| x \right| + b{x^6} + C\,;\,\left( {a,b \in Q,\,\,C \in R} \right)} \) .Tính a2 + b
A. \(\frac{7}{6}\)
B. \(\frac{7}{13}\)
C. 9
D. \(\frac{5}{12}\)
Câu 48 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):\(x + 2y - 5z - 3 = 0\) và hai điểm \(A\left( {3;1;1} \right);\,\,B\left( {4;2;3} \right)\). Gọi (Q) là mặt phẳng qua AB và vuông góc với (P). Phương trình nào là phương trình của mặt phẳng (Q) .
A. \(9x - 7y - z + 19 = 0\)
B. \( - 9x + 7y + z - 19 = 0\)
C. \( - 9x - 7y + z - 19 = 0\)
D. \(9x - 7y - z - 19 = 0\)
Câu 49 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + t\\
y = 1 + t\\
z = 1 + 2t
\end{array} \right.;{\Delta _2}:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{5} = \frac{z}{{ - 1}}\) và điểm M(0; 3; 0). Đường thẳng đi qua M, cắt \({\Delta _1}\) và vuông góc với \({\Delta _2}\) có một vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {4;a;b} \right)\). Tính
A. T = -2
B. T = 4
C. T = -4
D. T = 2
Câu 50 :
Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo) giới hạn bởi đồ thị 3 hàm số f(x), g(x) và h(x) như hình bên, bằng kết quả nào sau đây. .png)
A. \(S = \int\limits_a^c {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx + \int\limits_b^c {\left| {g\left( x \right) - h\left( x \right)} \right|dx} } \)
B. \(S = \int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx + \int\limits_b^c {\left[ {g\left( x \right) - h\left( x \right)} \right]dx} } \)
C. \(S = \int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx - \int\limits_b^c {\left[ {g\left( x \right) - h\left( x \right)} \right]dx} } \)
D. \(S = \int\limits_a^c {\left[ {f\left( x \right) + h\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247