Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Phú Bình - Thái Nguyên năm 2017

Câu 1 : Cho \(\int\limits_1^e {{x^3}\ln xdx} = \frac{{3{e^m} + 1}}{n}\) . Tính m.n?

A. m.n = 4

B. m.n = 64

C. m.n = 46

D. m.n = 12

Câu 2 : Cho ba số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 1\) và \({z_1} + {z_2} + {z_3} = 1\) . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Trong ba số phức trên phải có một số bằng 1;

B. Trong ba số phức trên có hai số đối nhau;

C. Tích của ba số phức trên luôn bằng 1.

D. Trong ba số phức trên có nhiều nhất hai số bằng 1;

Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 3}}\). Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;2; - 3} \right)\)

B. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {2; - 4;6} \right)\)

C. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 2;3} \right).\)

D. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1;2;3} \right)\)

Câu 4 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1};{d_2}:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với d₁ và cắt d₂

A. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}\)

B. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{5}\)

C. \(\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{5}\)

D. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}\)

Câu 5 : Tìm 2 số thực x, y thỏa: \(x(3 + 2i) + y(1 - 4i) = 1 + 24i\)

A. x = 2; y = 5

B. x = 5; y = -2

C. x = 2; y = -5

D. x = 5; y = 2

Câu 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 16\). Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).

A. I(2;1; - 3),R = 4

B. I(2;-1; - 3),R = 16

C. I(-2;-1; 3),R = 16

D. I(2;-1; 3),R = 4

Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 6z - 11 = 0\) và mp(P) : -2x + y - 2z + 7 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn .Tính diện tích S của đường tròn đó.

A. \(S = 16{\pi ^2}\)

B. \(S = 8\pi \)

C. \(S = 16\pi \)

D. \(S = 4\pi \)

Câu 8 : Cho tích phân \(I = \int\limits_0^4 {x\sqrt {{x^2} + 1} {\rm{d}}x} \) và đặt \(t = {x^2} + 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(I = \frac{1}{2}\int\limits_1^{17} {\sqrt t {\rm{d}}t} \)

B. \(I = 2\int\limits_0^4 {\sqrt t {\rm{d}}t} \)

C. \(I = 2\int\limits_1^{17} {\sqrt t {\rm{d}}t} \)

D. \(I = \frac{1}{2}\int\limits_0^4 {\sqrt t {\rm{d}}t} \0

Câu 9 : Cho số phức z = 2 - 3i . Tìm số phức liên hợp \(\overline z \)ủa z.

A. \(\overline z = 2 + 3i\)

B. \(\overline z = -2 + 3i\)

C. \(\overline z = -2 - 3i\)

D. \(\overline z = 3 + 2i\)

Câu 10 : Trên tập số phức C, hãy tìm các căn bậc hai của số -16.

A. \( \pm 4i\)

B. \( \pm 4\)

C. \( \pm 4\sqrt i \)

D. \( \pm 16\sqrt i \)

Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + t\\
y = - 1 - t\\
z = {\rm{ }}2t
\end{array} \right.,t \in R\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - z - 8 = 0\). Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P).

A. M(3; -1; 0)

B. M(4; -2; 2)

C. M(-2; 2; -4)

D. M(1; 4; -2)

Câu 12 : Cho số phức \({z_1} = - 2 + 3i\) và \({z_2} = 1 - 2i\). Tìm phần ảo của số phức \({z_2} - {z_1}\)

A. 5

B. 3

C. 1

D. -5

Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x - y + mz - 9 = 0; (Q): 2x + ny + 2z - 3 = 0. Tìm các giá trị của m và n để hai mặt phẳng song song .

A. \( m = - 3;n = \frac{2}{3}\)

B. \( m = - 3;n = - \frac{2}{3}\)

C. \( m = 3;n = - \frac{2}{3}\)

D. \( m = 3;n = \frac{2}{3}\)

Câu 14 : Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right],c \in \left( {a;b} \right)\). Khẳng định nào dưới đây sai?

A. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

B. \(\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

C. \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right).g(x)} \right]{\rm{d}}x} = \left( {\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right).\left( {\int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)\)

D. \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Câu 15 : Biết \(\int\limits_0^2 {f(x)dx} = 3\). Tính \(I = \int\limits_0^4 {f(\frac{x}{2})dx} \)

A. 3

B. 36

C. 6

D. 4

Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z + 4 = 0\) và điểm A(2;-1; 3).Tính khoảng cách d từ điểm A đến mp(P) .

A. d = 3

B. \(d = \frac{1}{5}\(

C. \(d = \frac{5}{{\sqrt 3 }}\)

D. d = 5

Câu 17 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ giác ABCD biết A(0;1; - 1);B(1;1;2);C(1; - 1;0);D(0;0;1). Viết phương trình \(mp(\alpha )\) đi qua A, B và chia tứ diện thành hai khối ABCE và ABDE sao cho \(\frac{{{V_{ABCE}}}}{{{V_{ABDE}}}} = 3\).

A. 15x - 4y - 5z - 1 = 0

B. 15x - 4y - 5z + 1 = 0

C. 15x + 4y - 5z - 1 = 0

D. 15x - 4y + 5z - 1 = 0

Câu 18 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-3; 3]. Hàm số y = f’(x) có đồ thị (như hình vẽ) và f(1) = 6. Tìm số nghiệm của phương trình \(f(x) = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{2}\) trên đoạn [-3; 3]?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 19 : Tính \(\int {{e^{2x + 1}}dx} \)

A. \(\int {{e^{2x + 1}}dx} = {e^{2x}} + C\)

B. \(\int {{e^{2x + 1}}dx} = 2{e^{2x + 1}} + C\)

C. \(\int {{e^{2x + 1}}dx} = \frac{1}{2}{e^{2x + 1}} + C\)

D. \(\int {{e^{2x + 1}}dx} = {e^{2x + 1}} + C\)

Câu 20 : Mệnh đề nào sau đây đúng

A. \(\int {\sin x{\rm{d}}x} = - \sin x + C\)

B. \(\int {\sin x{\rm{d}}} x = \cos x + C\)

C. \(\int {\sin x{\rm{d}}x} = \sin x + C\)

D. \(\int {\sin x{\rm{d}}} x = - \cos x + C\)

Câu 21 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A(3;2; - 2){\rm{ ; B(1; - 2;4) }}\)và \(mp(\alpha ):x + y + z - 6 = 0\) . Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với \(mp(\alpha )\)

A. 5x - 4y - z - 9 = 0

B. 5x - 4y - z + 9 = 0

C. 5x + 4y - z - 9 = 0

D. 5x - 4y + z - 9 = 0

Câu 22 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB và CD thỏa mãn CD = 2AB và diện tích hình thang ABCD bằng 27 , đỉnh A(-1; -1; 0),phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\) .Tìm tọa độ điểm D biết hoành độ điểm B lớn hơn hoành độ điểm A.

A. D( - 2; - 5;1)

B. D( 2; 5;1)

C. D( 2; - 5;1)

D. D( - 2; 5;1)

Câu 23 : Tập hợp điểm biểu diễn số phức \(\left| {z - 2i} \right| = 3\) là đường tròn tâm I. Tìm tất cả các giá trị m để khoảng cách từ I đến d: 3x + 4y - m = 0 bằng \(\frac{1}{5}\)

A. m = 8, m = 9

B. m = 7, m = 9

C. m = 8, m = -8

D. m = -7, m = 9

Câu 24 : Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {{x^2}\ln x{\rm{d}}x} \)

A. \(I = \frac{1}{3}\left( {2{e^3} + 1} \right)\)

B. \(I = \frac{1}{9}\left( {2{e^3} + 1} \right)\)

C. \(I = - \frac{1}{9}\left( {2{e^3} + 1} \right)\)

D. \(I = \frac{1}{9}\left( {2{e^3} - 1} \right)\)

Câu 25 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ của \(\overrightarrow a \) biết \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow k + \overrightarrow j \)

A. \(\overrightarrow a \left( {3; - 1;0} \right)\)

B. \(\overrightarrow a \left( {2; - 3;1} \right)\)

C. \(\overrightarrow a \left( {-2; 3;-1} \right)\)

D. \(\overrightarrow a \left( {2; 1;-3} \right)\)

Câu 26 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 2 + 3t\\
z = 3 + 4t
\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + 4t'\\
y = 5 + 6t'\\
z = 6 + 8t'
\end{array} \right.\). Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. \({d_1} \bot {d_2}\)

B. \({d_1} \equiv {d_2}\)

C. d₁, d₂ chéo nhau

D. d₁ // d₂

Câu 27 : Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^3} - {x^2} - 2x + 1\) và \(y = {x^2} + x + 1\).

A. \(S = \frac{{70}}{6}\)

B. \(S = \frac{{71}}{6}\)

C. \(S = \frac{{72}}{6}\)

D. S = 5

Câu 28 : Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cosx, trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\pi \). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi H quay quanh trục hoành.

A. \(V = \pi \)

B. \(V = {\pi ^2} + \frac{\pi }{4}\)

C. \(V = 2{\pi ^2}\)

D. \(V = {\pi ^2}\)

Câu 29 : Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm M (như hình vẽ) là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm \(\overline z \)?

A. \(\overline z = 3 + 2i\)

B. \(\overline z = - 3 - 2i\)

C. \(\overline z = -3 + 2i\)

D. \(\overline z = 3 - 2i\)

Câu 30 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A({x_A};{y_A};z{}_A)\,,\,B({x_B};{y_B};z{}_B)\) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = {({x_B} - {x_A})^2} + {({y_B} - {y_A})^2} + {({z_B} - {z_A})^2}\,\)

B. \(\overrightarrow {AB} = ({x_A} - {x_B};{y_A} - {y_B};{z_A} - {z_B})\)

C. \(\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A})\)

D. \(\overrightarrow {AB} = ({x_A} + {x_B};{y_A} + {y_B};{z_A} + {z_B})\)

Câu 31 : Biết \(a,b \in R\) thỏa mãn \(\int {\sqrt[3]{{2x + 1}}dx} = a{\left( {2x + 1} \right)^b} + C\). Tính a - b

A. \(a - b = \frac{{ - 24}}{{23}}\)

B. \(a - b = - \frac{7}{{12}}\)

C. \(a - b = - \frac{{12}}{7}\)

D. \(a - b = \frac{{ - 23}}{{24}}\)

Câu 32 : Gọi \({z_1},\;{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 10 = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 3{\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\)

A. 41

B. 40

C. 42

D. 43

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Phú Bình - Thái Nguyên năm 2017 - 2018