Đề thi HK2 môn Toán 10 Sở GD&ĐT Bắc Giang năm 2018
Câu 1 : Cho tanx = 2. Giá trị của biểu thức \(P = \frac{{4\sin x + 5\cos x}}{{2\sin x - 3\cos x}}\) là
A. 2
B. 13
C. -9
D. -2
Câu 2 : Bất phương trình \((16 - {x^2})\sqrt {x - 3} \le 0\) có tập nghiệm là
A. \(( - \infty ; - 4] \cup {\rm{[4}}; + \infty )\)
B. [3; 4]
C. \([{\rm{4}}; + \infty )\)
D. \(\left\{ 3 \right\} \cup {\rm{[4}}; + \infty )\)
Câu 3 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elíp (E) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Tiêu cự của (E) là
A. 8
B. 4
C. 2
D. 16
Câu 4 :
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
{x^2}y + x{y^2} = 2{m^2}
\end{array} \right.\), với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ trên có nghiệm.
A. \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\)
B. \(m \in \left[ {1; + \infty } \right)\)
C. \(m \in \left[ { - 1;2} \right]\)
D. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right]\)
Câu 5 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho \(A\left( { - 3;5} \right),\,\,B\left( {1;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\,2x - y - 1 = 0\), đường thẳng AB cắt d tại I. Tính tỷ số \(\frac{{IA}}{{IB}}.\)
A. 6
B. 2
C. 4
D. 1
Câu 6 :
Cho đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 19 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\). Biết đường thẳng 
cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B, khi đó độ dài đoạn thẳng AB là
A. 6
B. 3
C. 3
D. 8
Câu 7 : Cho a, b, c, d là các số thực thay đổi thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 2,\,{c^2} + {d^2} + 25 = 6c + 8d.\) Tìm giá trị lớn nhất của \(P = 3c + 4d - (ac + bd)\).
A. \(25 + 4\sqrt 2 .\)
B. \(25 + 5\sqrt 2 .\)
C. \(25 - 4\sqrt 2 .\)
D. \(25 + \sqrt 10 .\)
Câu 8 : Cho đường thẳng d:7x + 3y - 1 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của d ?
A. \(\overrightarrow u = \left( {7;3} \right).\)
B. \(\overrightarrow u = \left( {3;7} \right).\)
C. \(\overrightarrow u = \left( {-3;7} \right).\)
D. \(\overrightarrow u = \left( {2;3} \right).\)
Câu 9 : Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{1}{{2x - 1}} \ge \frac{1}{{2x + 1}}\) là
A. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right).\)
B. \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right).\)
C. \(\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right).\)
D. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right).\)
Câu 10 : Cho \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\left( {{{90}^0} < \alpha < {{180}^0}} \right)\). Tính \(\cot \alpha .\)
A. \(\cot \alpha = \frac{3}{4}.\)
B. \(\cot \alpha = \frac{4}{3}.\)
C. \(\cot \alpha = \frac{-4}{3}.\)
D. \(\cot \alpha = \frac{-3}{4}.\)
Câu 11 :
Tập nghiệm của bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3 < 4 + 2x\\
5x - 3 < 4x - 1
\end{array} \right.\) là
A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right).\)
B. (-4;-1)
C. \(\left( { - \infty ;2} \right).\)
D. (-1; 2)
Câu 12 : Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là \(BC = a,\,AC = b,\,AB = c.\) Gọi ma là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. \(m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}.\)
B. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\)
C. \(S = \frac{{abc}}{{4R}}.\)
D. \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{sinB}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.\)
Câu 13 : Bất phương trình \(\frac{{2x - 5}}{3} > \frac{{x - 3}}{2}\) có tập nghiệm là
A. \(\left( {2; + \infty } \right).\)
B. \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)
C. \(\left( {1; + \infty } \right).\)
D. \(\left( { - \frac{1}{4}; + \infty } \right).\)
Câu 14 : Tam thức \(f(x) = {x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 3m + 4\) không âm với mọi giá trị của x khi
A. m < 3
B. \(m \ge 3\)
C. \(m \le - 3\)
D. \(m \le 3\)
Câu 15 : Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {4 - 3x} \right| \le 8\) là
A. \(\left( { - \infty ;4} \right].\)
B. \(\left[ { - \frac{4}{3}; + \infty } \right).\)
C. \(\left[ { - \frac{4}{3};4} \right].\)
D. \(\left( { - \infty ; - \frac{4}{3}} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right).\)
Câu 16 : Xác định tâm và bán kính của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\)
A. Tâm I(-1; 2), bán kính R = 3
B. Tâm I(-1; 2), bán kính R = 9
C. Tâm I(1; -2), bán kính R = 3
D. Tâm I(1; -2), bán kính R = 9
Câu 17 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 \le 0\)
A. \(m \in \left[ {0;28} \right].\)
B. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {28; + \infty } \right).\)
C. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {28; + \infty } \right).\)
D. \(m \in \left( {0;28} \right).\)
Câu 18 : Khẳng định nào sau đây Sai ?
A.
\({x^2} \ge 3x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge 3\\
x \le 0
\end{array} \right.\)
B. \(\frac{{x - 3}}{{\left| {x - 4} \right|}} \ge 0 \Leftrightarrow x - 3 \ge 0\)
C. \(x + \left| x \right| \ge 0 \Leftrightarrow x \in R\)
D. \({x^2} < 1 \Leftrightarrow \left| x \right| < 1\)
Câu 19 : Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định trên R, có bảng xét dấu như sau: Khi đó tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{f(x)}}{{g(x)}} \ge 0\) là
A. \(\left[ {1;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right).\)
B. \(\left[ {1;2} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right).\)
C. \(\left[ {1;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).\)
D. [1;2]
Câu 20 : Cho a, b là các số thực dương , khi đó tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {x - a} \right)\left( {ax + b} \right) \ge 0\) là
A. \(\left( { - \infty ;a} \right) \cup \left( {\frac{b}{a}; + \infty } \right).\)
B. \(\left[ { - \frac{b}{a};a} \right].\)
C. \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{a}} \right] \cup \left[ {a; + \infty } \right).\)
D. \(\left( { - \infty ; - b} \right) \cup \left( {a; + \infty } \right).\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247