Đề kiểm tra 45 phút HK2 môn Toán 10 Trường THPT Đoàn Thượng năm 2017

Câu 1 : Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 31 - 2t\\
y = 14 + 6t
\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\). Hệ số góc của \(\Delta \) là

A. k = -3

B. k = -2

C. k = 6

D. k = -1/3

Câu 2 : Đường thẳng d đi qua điểm A(-2; 1) và có VTCP \(\overrightarrow u = \left( { - 3; - 2} \right)\) có phương trình là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 2 - 2t\\
y = - 3 + t
\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 2 - 3t\\
y = 1 - 2t
\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 2 - 3t\\
y = 1 + 2t
\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 2 + t\\
y = - 3 - 2t
\end{array} \right.\)

Câu 3 : Góc giữa hai đường thẳng \(x - \sqrt 3 y + 1 = 0\) và \(x + \sqrt 3 y - 4 = 0\) là:

A. 45⁰

B. 30⁰

C. 60⁰

D. 120⁰

Câu 4 : Cho tam giác ABC có a = 10, b = 8 góc \(C = {120^0}\). Hỏi cạnh c bằng:

A. \( - 2\sqrt {61} \)

B. \( - 2\sqrt {21} \)

C. \(2\sqrt {61} \)

D. \(2\sqrt {21} \)

Câu 5 : Tam giác ABC có a = 7; \(b = 4\sqrt 2 \); c = 2; M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3. Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu ?

A. 2

B. \(\frac{1}{2}\sqrt {108} \)

C. \(\frac{{\sqrt {34} }}{2}\)

D. \(\sqrt 9 \)

Câu 6 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:2x - 3y + 12 = 0,{\Delta _2}: - x + 2y + 5 = 0\). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\)

A. \({\Delta _1},{\Delta _2}\) trùng nhau

B. \({\Delta _1},{\Delta _2}\) cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. \({\Delta _1},{\Delta _2}\) song song.

D. \({\Delta _1},{\Delta _2}\) vuông góc.

Câu 7 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(1;2 ), B(3; 1) và C(5; 4). Tìm tọa độ chân đường cao của tam giác vẽ từ A?

A. \(H\left( {\frac{{ - 37}}{{13}};\frac{{10}}{{13}}} \right)\)

B. \(H\left( {\frac{{37}}{{13}};\frac{{ - 10}}{{13}}} \right)\)

C. \(H\left( {\frac{{37}}{{13}};\frac{{10}}{{13}}} \right)\)

D. \(H\left( {\frac{{ - 37}}{{13}};\frac{{ - 10}}{{13}}} \right)\0

Câu 8 : Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1; 2) và song song với đường thẳng 2x + y - 2 = 0

A. 4x + 2y + 1 = 0

B. 2x + y + 8 = 0

C. 2x + y - 4 = 0

D. 4x - 2y - 8 = 0

Câu 9 : Tính trung tuyến m_a của tam giác ABC có 3 cạnh a = 6, b = 7, c = 8

A. \(\frac{{\sqrt {151} }}{2}\)

B. \(\frac{{\sqrt {190} }}{2}\)

C. \(\frac{{13}}{2}\)

D. \(\frac{{\sqrt {106} }}{2}\)

Câu 10 : Khoảng cách từ điểm M(2;-1) đến đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 12 = 0\) là:

A. \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}.\)

B. 2

C. \( - \frac{2}{5}\)

D. \(\frac{2}{5}.\)

Câu 11 : Tam giác ABC có phương trình cạnh AB là \(5{\rm{x}} - 2y + 6 = 0\) và cạnh AC là 4x+7y-21=0, trực tâm của tam giác trùng với gốc tọa độ. Tìm cô sin của góc giữa đường thẳng AB và BC

A. \(\frac{{ - 2}}{{\sqrt {29} }}\)

B. \(\frac{{2\sqrt {14} }}{{14}}\)

C. \(\frac{{\sqrt {14} }}{{29}}\)

D. \(\frac{{2\sqrt {29} }}{{29}}\)

Câu 12 : Cho d:3x - y = 0 và d':mx + y - 1 = 0. Tìm m để \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\)

A. \(m = \frac{3}{4}\) hoặc m = 0

B. m = 0

C. \(m = \pm \sqrt 3 \)

D. \(m = \frac{4}{3}\) hoặc m = 0

Câu 13 : Cho tam giác ABC có \(A\left( {1;3} \right),B\left( { - 1;5} \right),C\left( { - 4;1} \right)\). Đường cao AH của tam giác có phương trình là

A. 4x + 3y - 13 = 0

B. 3x - 4y + 9 = 0

C. 3x + 4y - 15 = 0

D. 4x - 3y + 5 = 0

Câu 14 : Cho tam giác ABC có 3 cạnh \(a = 6;\,b = 10;\,c = 8\). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp.

A. \(R = \sqrt {23} \)

B. R = 4

C. R = 3

D. R = 5

Câu 15 : Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm M(5; 1) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3} \right)\)

A. x - 3y - 5 = 0

B. 3x - y - 14 = 0

C. x - 3y - 2 = 0

D. x - 3y - 2 = 0

Câu 16 : Cho tam giác ABC có 2 trung tuyến \({m_a} = {m_b}\). Tìm mệnh đề đúng?

A. Tam giác đều

B. Tam giác cân tại A

C. Tam giác vuông tại B

D. Tam giác cân tại C

Câu 17 : Tam giác ABC có các cạnh a, b, c thỏa mãn \(\left( {a + b + c} \right)\left( {a + b - c} \right) = 3{\rm{a}}b\), khi đó số đo của góc C là:

A. 120⁰

B. 60⁰

C. 45⁰

D. 30⁰

Câu 18 : Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \({d_1}:(2m - 1)x - my - 10 = 0\) và \({d_2}:x - 2y + 6 = 0\)vuông góc nhau ?

A. \(m \in \emptyset \)

B. \(m = - \frac{3}{8}\)

C. \(m = \frac{3}{2}\)

D. \(m = \frac{1}{4}\)

Câu 19 : Cho tam giác ABC có góc \(A = {60^0};\,B = {45^0}\), cạnh a = 10. Hỏi cạnh b bằng:

A. \(\frac{{10\sqrt 6 }}{6}\)

B. \(\frac{{10\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\frac{{10\sqrt 6 }}{3}\)

D. \(\frac{{10\sqrt 6 }}{5}\)

Câu 20 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A\left( {1;3} \right);\,B\left( { - 2;4} \right)\). Biết rằng đường thẳng d đi qua A sao cho khoảng cách từ B tới d là lớn nhất. Giả sử phương trình đường thẳng d có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {a;1} \right)\). Hỏi a bằng:

A. a = -3

B. a = 3

C. a = -2

D. a = 4

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Đề kiểm tra 45 phút HK2 môn Toán 10 Trường THPT Đoàn Thượng năm 2017 - 2018

Câu 1 : Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 31 - 2t\\ y = 14 + 6t \end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\). Hệ số góc của \(\Delta \) là