Đề cương ôn thi HK2 môn Toán lớp 10 năm 2018

Câu 1 : Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2(x – 2)(x – 1) ≤ (x -1)

A. \(\left[ {1;\frac{5}{2}} \right]\)

B. \(\left[ {-1;\frac{5}{2}} \right]\)

C. \(\left[ { - \frac{5}{2};1} \right]\)

D. \(\left[ { - \frac{5}{2};-1} \right]\)

Câu 2 : Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 5x + 2} \ge 2x + 1\)

A. \(\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]\)

B. \(\left( { - \infty ;1} \right]\)

C. \(\left[ { - 1; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;2} \right]\)

Câu 3 : Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3x + 2} \le 2x + 3\)

A. \(\left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right) \cup \left[ { - 7; - \frac{3}{2}} \right]\)

B. \(\left[ { - \frac{3}{2};7} \right]\)

C. \(\left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

D. \(\left[ { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\)

Câu 4 : Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {x - 2} \right)\sqrt {{x^2} + 4} \le {x^2} - 4\)

A. \(\left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

B. \(\left[ {0;2} \right]\)

C. \(\left( { - \infty ;0} \right]\)

D. \(\left[ {2; + \infty } \right)\)

Câu 5 : Cho y = mx² – 2(m + 3)x + 3m – 1. Tìm giá trị của m để y ≤ 0 đúng với mọi số thực x

A. m ≤ –1

B. \(m \ge \frac{9}{2}\)

C. \( - 1 \le m \le \frac{9}{2}\)

D. –1 ≤ m < 0

Câu 6 : Tìm giá trị của m để bất phương trình –x² + 2mx + m + 2 ≥ 0 có tập nghiệm là S = [a; b] sao cho b – a = 4.

A. m = – 2, m = 1

B. m = 2, m = –1

C. \(m = \pm 4\)

D. \(m = \pm 1\)

Câu 7 : Số nghiệm nguyên thuộc (– 2017; 2017) của bất phương trình |x² – 8| > 2x là

A. 4032

B. 4033

C. 4034

D. 4030

Câu 8 : Gọi a, b lần lượt là các nghiệm nguyên nhỏ nhất và lớn nhất của bất phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x + 2} < x + 4\). Tính giá trị của biểu thức P = a + b

A. P = 0

B. P = –11

C. P = 13

D. P = 11

Câu 9 : Tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + 1 > 3x + 4\\
x + 3 > 0
\end{array} \right.\)

A. \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\)

B. \(\left( { - 3; + \infty } \right)\)

C. R

D. \(\emptyset \)

Câu 10 : Cho hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 3 < 0\\
m - x < 1
\end{array} \right.\) (1). Với giá trị nào của m thì (1) vô nghiệm:

A. m < 4

B. m > 4

C. \(m \le 4\)

D. \(m \ge 4\)

Câu 11 : Phương trình \({x^2} - mx + 2m - 6 = 0\) có hai nghiệm khác dấu khi :

A. m < 3

B. m > 3

C. \(m \le 3\)

D. \(\forall m\)

Câu 12 : Xác định m để với mọi x ta có: \( - 1 \le \frac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} - 3x + 2}} < 7\)

A. \( - \frac{5}{3} \le m < 1\)

B. \( - 1 < m \le \frac{5}{3}\)

C. \(m \le - \frac{5}{3}\)

D. m < 1

Câu 13 : Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. \(x + 3y + 2 \le 0\)

B. \(x + y + 2 \le 0\)

C. \(2x + 5y - 2 \ge 0\)

D. \(2x + y + 2 \ge 0\)

Câu 14 : Giá trị của biểu thức A = a²sin90⁰+ b²cos90⁰+ c²cos180⁰ bằng:

A. a²+ b²

B. a²– b²

C. a²– c²

D. b² + c²

Câu 15 : Giá trị lớn nhất của biểu thức: M = 6cos²x + 6sinx–2 là:

A. 10

B. 4

C. \(\frac{{11}}{2}\)

D. \(\frac{{3}}{2}\)

Câu 16 : Cho \(\cos a = \frac{3}{5}\) và \(\frac{{3\pi }}{2} < a < 2\pi \). Tính \(\sin 2a\)

A. \( - \frac{{24}}{{25}}\)

B. \( \frac{{24}}{{25}}\)

C. \( \frac{{12}}{{25}}\)

D. \(- \frac{{12}}{{25}}\)

Câu 17 : Cho 2tan a – cot a = 1 và \( - \frac{\pi }{2} < a < 0\). Tính P = tan a + 2cot a

A. P = 3

B. P = –1

C. \(P = \frac{9}{2}\)

D. \(P =- \frac{9}{2}\)

Câu 18 : Trên đường tròn có bán kính R = 3, độ dài cung có số đo \(30^0\) là:

A. \(\frac{\pi }{2}\)

B. \(90\)

C. \(\frac{\pi }{3}\)

D. \(\frac{\pi }{6}\)

Câu 19 : Rút gọn các biểu thức \(P = \frac{{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}}{{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}}\)

A. 2tan x

B. tan 2x

C. –2tan x

D. 3 tan x

Câu 20 : Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{{{\sin }^2}a + 3\sin a\cos a - 2{{\cos }^2}a}}{{{{\sin }^2}a - \sin a\cos a + {{\cos }^2}a}}\) biết cot a = -3

A. \(P = - \frac{1}{2}\)

B. P = 2

C. P = - 2

D. \(P = \frac{1}{2}\)

Câu 21 : Cho \(\tan x = \frac{3}{4}\). Tính giá trị của biểu thức P = (sin x – cos x)²

A. \(P = \frac{1}{{25}}\)

B. \(P = \frac{4}{{25}}\)

C. \(P = \frac{16}{{25}}\)

D. \(P = \frac{1}{{2}}\)

Câu 22 : Giá trị của biểu thức P = 3(sin⁴ x + cos⁴ x) – 2(sin⁶ x + cos⁶ x) là

A. 5

B. 6

C. 3

D. 1

Câu 23 : Giá trị lớn nhất của biểu thức: M = 6cos²x + 6sinx – 2 là:

A. 10

B. 4

C. \(\frac{{11}}{2}\)

D. \(\frac{{3}}{2}\)

Câu 24 : Cho A(1; –2), B(–1; 3). Phương trình đường thẳng Δ đi qua C(3; –4) và song song với đường thẳng AB là :

A. 2x+5y+14 = 0

B. 2x–5y –26 = 0

C. 5x – 2y – 23 = 0

D. 5x+2y –7 = 0

Câu 25 : Tính khoảng cách giữa điểm M(5; 1) và đường thẳng Δ: 3x - 4y - 1 = 0.

A. 10

B. 5

C. 3

D. 2

Câu 26 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 4x + 8y – 16 = 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C).

A. I(–2; 4) và R = 5

B. I(–2; 4) và R = 6

C. I(2; –4) và R = 6

D. I(2; –4) và R = 5

Câu 27 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² + 4x – 6y – 12 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A(1; –1) :

A. 3x + 4y + 1 = 0

B. 3x – 4y – 7 = 0

C. 4x + 3y – 1 = 0

D. 4x–3y –7 = 0

Câu 28 : Cho tam giác ABC biết đỉnh A(1; 1), trọng tâm G(1; 2). Cạnh AC và đường trung trực của AC lần lượt có phương trình là x + y – 2 = 0 và –x + y – 2 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B và đỉnh C

A. B(3; 2), C(–1; 3)

B. B(1; 2), C(–3; 3)

C. B(1; 2), C(–1; 3)

D. B(3;2), C(–3;3)

Câu 29 : Cho điểm A(–1; 2) và đường thẳng d: 3x –5y –21= 0. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên d.

A. (7; 0)

B. (2; –3)

C. (–3; –6)

D. \(\left( {4;\frac{9}{5}} \right)\)

Câu 30 : Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh \(A\left( {\frac{5}{2};\frac{5}{2}} \right)\). Phương trình các đường cao kẻ từ B, C lần lượt là BH: 3x – y – 2 = 0, CK: x + y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC.

A. x – 2y = 0

B. x + 1 = 0

C. x – 1 = 0

D. x – 3y = 0

Câu 31 : Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng Δ: 3x – 4y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): x² + y² = 4.

A. \(m = \pm 20\)

B. \(m = \pm 10\)

C. \(m = \pm 4\)

D. \(m = \pm 5\)

Câu 32 : Cho đường thẳng d: x – 2y – 2 = 0 và các điểm A(0; 6), B(2; 5). Tìm tọa độ C thuộc d sao cho ΔABC cân tại C

A. \(\left( { - 3; - \frac{5}{2}} \right)\)

B. \(\left( {0;\frac{7}{2}} \right)\)

C. \(\left( { - 1; - \frac{3}{2}} \right)\)

D. \(\left( {7;\frac{5}{2}} \right)\)

Câu 33 : Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(6; 2) và đường thẳng Δ: x + y – 3 = 0. Tìm điểm B là đểm đối xứng với A qua đường thẳng Δ

A. (1; –3)

B. (0; 3)

C. (1; 3)

D. (0; –3)

Câu 34 : Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1; 2) và đường thẳng Δ: 3x + 4y – 6 = 0. Viết phương trình của đường tròn có tâm A và tiếp xúc với Δ

A. (x – 1)² + (y – 2)² = 4

B. (x – 1)² + (y – 2)² = 1

C. (x + 1)² + (y + 2)² = 1

D. (x + 1)² + (y + 2)² = 4

Câu 35 : Elip (E) có độ dài trục lớn 12 , độ dài trục bé là 8 , có phương trình chính tắc là :

A. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

B. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

C. \(\frac{{{x^2}}}{{12}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1\)

D. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)

Câu 36 : Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\). Trong các điểm sau điểm nào là một tiêu điểm của (E) :

A. (0;3)

B. (0;- 3)

C. (3;0)

D. (6;0)

Câu 37 : Phương trình đường thẳng qua A(2; 6) và cắt (C): \(x^2+y^2-4x-2y-4=0\) tại hai điểm phân biệt M,N sao cho MN = 4 là:

A. 2x + y – 10 = 0 và -2x + y – 2 = 0

B. x + 2y – 14 = 0 và x – 2y + 10 = 0

C. 2x + y + 10 = 0 và x – 2y = 0

D. - 2x + y + 1 = 0 và x + 2y - 1 = 0

Câu 38 : Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) và đường tròn (C): \(x^2+y^2=24\). Số giao điểm của (E) và (C) là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 39 : Góc giữa hai đường thẳng \(d_1: 2x + y – 1 = 0\) và \(d_2 : x + 3y = 0\) là :

A. \(30^0\)

B. \(60^0\)

C. \(0^0\)

D. \(45^0\)

Câu 40 : Đường thẳng có phương trình nào sau đây vuông góc với đường thẳng d: x + 2y – 4 = 0 và hợp với 2 trục tọa độ thành một tam giác có diện tích bằng 1?

A. 2x + y + 2 = 0

B. 2x – y – 1 = 0

C. x – 2y + 2 = 0

D. 2x – y + 2 = 0

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Đề cương ôn thi HK2 môn Toán lớp 10 năm 2018 - 2019 Trường THPT Hà Huy Tập

Câu 1 : Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2(x – 2)(x – 1) ≤ (x -1)

Câu 2 : Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 5x + 2} \ge 2x + 1\)

Câu 3 : Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3x + 2} \le 2x + 3\)

Câu 4 : Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {x - 2} \right)\sqrt {{x^2} + 4} \le {x^2} - 4\)

Câu 5 : Cho y = mx² – 2(m + 3)x + 3m – 1. Tìm giá trị của m để y ≤ 0 đúng với mọi số thực x

Câu 6 : Tìm giá trị của m để bất phương trình –x² + 2mx + m + 2 ≥ 0 có tập nghiệm là S = [a; b] sao cho b – a = 4.

Câu 7 : Số nghiệm nguyên thuộc (– 2017; 2017) của bất phương trình |x² – 8| > 2x là

Câu 8 : Gọi a, b lần lượt là các nghiệm nguyên nhỏ nhất và lớn nhất của bất phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x + 2} < x + 4\). Tính giá trị của biểu thức P = a + b

Câu 9 : Tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 2x + 1 > 3x + 4\\ x + 3 > 0 \end{array} \right.\)

Câu 10 : Cho hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} x - 3 < 0\\ m - x < 1 \end{array} \right.\) (1). Với giá trị nào của m thì (1) vô nghiệm:

Câu 11 : Phương trình \({x^2} - mx + 2m - 6 = 0\) có hai nghiệm khác dấu khi :

Câu 12 : Xác định m để với mọi x ta có: \( - 1 \le \frac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} - 3x + 2}} < 7\)

Câu 13 : Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Câu 14 : Giá trị của biểu thức A = a2sin900 + b2cos900 + c2cos1800 bằng:

Câu 15 : Giá trị lớn nhất của biểu thức: M = 6cos2x + 6sinx–2 là:

Câu 16 : Cho \(\cos a = \frac{3}{5}\) và \(\frac{{3\pi }}{2} < a < 2\pi \). Tính \(\sin 2a\)

Câu 17 : Cho 2tan a – cot a = 1 và \( - \frac{\pi }{2} < a < 0\). Tính P = tan a + 2cot a

Câu 18 : Trên đường tròn có bán kính R = 3, độ dài cung có số đo \(30^0\) là:

Câu 19 : Rút gọn các biểu thức \(P = \frac{{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}}{{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}}\)

Câu 20 : Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{{{\sin }^2}a + 3\sin a\cos a - 2{{\cos }^2}a}}{{{{\sin }^2}a - \sin a\cos a + {{\cos }^2}a}}\) biết cot a = -3

Câu 21 : Cho \(\tan x = \frac{3}{4}\). Tính giá trị của biểu thức P = (sin x – cos x)²

Câu 22 : Giá trị của biểu thức P = 3(sin4 x + cos4 x) – 2(sin6 x + cos6 x) là

Câu 23 : Giá trị lớn nhất của biểu thức: M = 6cos2x + 6sinx – 2 là:

Câu 24 : Cho A(1; –2), B(–1; 3). Phương trình đường thẳng Δ đi qua C(3; –4) và song song với đường thẳng AB là :

Câu 25 : Tính khoảng cách giữa điểm M(5; 1) và đường thẳng Δ: 3x - 4y - 1 = 0.

Câu 26 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 4x + 8y – 16 = 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C).

Câu 27 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² + 4x – 6y – 12 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A(1; –1) :

Câu 28 : Cho tam giác ABC biết đỉnh A(1; 1), trọng tâm G(1; 2). Cạnh AC và đường trung trực của AC lần lượt có phương trình là x + y – 2 = 0 và –x + y – 2 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B và đỉnh C

Câu 29 : Cho điểm A(–1; 2) và đường thẳng d: 3x –5y –21= 0. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên d.

Câu 30 : Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh \(A\left( {\frac{5}{2};\frac{5}{2}} \right)\). Phương trình các đường cao kẻ từ B, C lần lượt là BH: 3x – y – 2 = 0, CK: x + y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC.

Câu 31 : Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng Δ: 3x – 4y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): x² + y² = 4.

Câu 32 : Cho đường thẳng d: x – 2y – 2 = 0 và các điểm A(0; 6), B(2; 5). Tìm tọa độ C thuộc d sao cho ΔABC cân tại C

Câu 33 : Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(6; 2) và đường thẳng Δ: x + y – 3 = 0. Tìm điểm B là đểm đối xứng với A qua đường thẳng Δ

Câu 34 : Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1; 2) và đường thẳng Δ: 3x + 4y – 6 = 0. Viết phương trình của đường tròn có tâm A và tiếp xúc với Δ

Câu 35 : Elip (E) có độ dài trục lớn 12 , độ dài trục bé là 8 , có phương trình chính tắc là :

Câu 36 : Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\). Trong các điểm sau điểm nào là một tiêu điểm của (E) :

Câu 37 : Phương trình đường thẳng qua A(2; 6) và cắt (C): \(x^2+y^2-4x-2y-4=0\) tại hai điểm phân biệt M,N sao cho MN = 4 là:

Câu 38 : Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) và đường tròn (C): \(x^2+y^2=24\). Số giao điểm của (E) và (C) là:

Câu 39 : Góc giữa hai đường thẳng \(d_1: 2x + y – 1 = 0\) và \(d_2 : x + 3y = 0\) là :

Câu 40 : Đường thẳng có phương trình nào sau đây vuông góc với đường thẳng d: x + 2y – 4 = 0 và hợp với 2 trục tọa độ thành một tam giác có diện tích bằng 1?

Câu 9 : Tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + 1 > 3x + 4\\
x + 3 > 0
\end{array} \right.\)

Câu 10 : Cho hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 3 < 0\\
m - x < 1
\end{array} \right.\) (1). Với giá trị nào của m thì (1) vô nghiệm:

Câu 14 : Giá trị của biểu thức A = a²sin90⁰+ b²cos90⁰+ c²cos180⁰ bằng:

Câu 15 : Giá trị lớn nhất của biểu thức: M = 6cos²x + 6sinx–2 là:

Câu 22 : Giá trị của biểu thức P = 3(sin⁴ x + cos⁴ x) – 2(sin⁶ x + cos⁶ x) là

Câu 23 : Giá trị lớn nhất của biểu thức: M = 6cos²x + 6sinx – 2 là: