Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Tôn Đức Thắng
Câu 1 :
Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(f(x)\) biết nó có bảng biến thiên như hình bên..png)
A. (0;1)
B. (- 1;3)
C. \(( - \infty ;0)\)
D. \((0; + \infty )\)
Câu 2 :
Tìm điểm cực tiểu của hàm số \(y = f(x)\) biết nó có đồ thị như hình bên..png)
A. x = 0
B. x = 1
C. x = 2
D. x = - 1
Câu 3 :
Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?.png)
A. \(y = {x^3} - 3x + 1\)
B. \(y = - {x^3} - 3{x^2} - 1\)
C. \(y = 1 + 3{x^2} - {x^3}\)
D. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x + 1\)
Câu 4 :
Hàm số \(y = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\) có bảng biến thiên như hình bên. Tìm khẳng định đúng..png)
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0
D. Hàm số không có GTLN & GGTNN
Câu 5 : Tìm số điểm cực trị của hàm số \(f(x)\) biết đạo hàm của nó \(f'(x) = {x^4}{(2x + 1)^2}(x - 1)\).
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 6 :
Hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\) có đồ thị như hình bên. Tính \((a + 2b + c)\)..png)
A. 0
B. - 1
C. - 2
D. 3
Câu 7 :
Hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên. Tìm m để phương trình \(f(x) + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt..png)
A. (- 1;2)
B. (- 2;1)
C. [- 1;2)
D. (- 2;1]
Câu 8 : Tìm m để hàm số \(y = 2{x^3} - m{x^2} + 2x\) đồng biến trên khoảng (- 2;0).
A. \(m \le 2\sqrt 3 \)
B. \(m \ge \frac{{13}}{2}\)
C. \(m \ge - 2\sqrt 3 \)
D. \(m \ge - \frac{{13}}{2}\)
Câu 9 : Gọi \(a\) là số thực lớn nhất để bất phương trình \({x^2} - x + 2 + a\ln ({x^2} - x + 1) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in R\). Tìm mênh đề đúng.
A. \(a \in (2;3]\)
B. \(a \in (6;7]\)
C. \(a \in (8; + \infty )\)
D. \(a \in ( - 6; - 5]\)
Câu 10 :
Hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình \(f(4x - {x^2}) = 2\)..png)
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
Câu 11 :
Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\) và hình bên là đồ thị của hàm số đạo hàm \(y=f'(x)\) của nó. Tìm số điểm cực đại của hàm số \(y = f(\sqrt {{x^2} + 2x + 2} )\)..png)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 12 : Hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R và thỏa mãn \(f(1) = - 1, f'(x) \ge {x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - 2x{\rm{ }}\forall x > 0\). Khi đó, phương trình \(f(x)=0\)
A. Có 1 nghiệm trên (0;1).
B. Có 1 nghiệm trên (1;2).
C. Có 1 nghiệm trên (2;5).
D. Có đúng 3 nghiệm trên \((0; + \infty )\)
Câu 13 : Tìm m để phương trình \({e^{3m}} + {e^m} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1 + x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\) có nghiệm.
A. \(m \ge \ln \sqrt 2 \)
B. \(0 < m < \ln \sqrt 2 \)
C. \(m \le \ln \sqrt 2 \)
D. \(0 < m < \frac{1}{e}\)
Câu 14 : Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{x}\), (với x > 0).
A. \(P = {x^2}\)
B. \(P = \sqrt x \)
C. \(P = {x^{\frac{1}{8}}}\)
D. \(P = {x^{\frac{2}{9}}}\)
Câu 15 : Biết bất phương trình \(({x^2} + 2x + 2)({x^2} + 2x + 4) \le 15\) tập nghiệm là \([a;b]\). Tính \(a+b\).
A. 1
B. 2
C. - 1
D. - 2
Câu 16 : Cho \(a = {\log _2}5\). Tính \({\log _8}25\) theo \(a\).
A. \(2a\)
B. \(3a\)
C. \(\frac{{2a}}{3}\)
D. \(\frac{{3a}}{2}\)
Câu 17 : Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\sqrt[3]{5}} \right)^{x - 1}} < {5^{x + 3}}\).
A. \(( - \infty ;0)\)
B. \(( - \infty ;-5)\)
C. \((0; + \infty )\)
D. \((-5; + \infty )\)
Câu 18 : Tìm tập xác định của hàm số \(y = {(2 - 3x)^{ - \frac{5}{3}}}\).
A. R
B. \(\left( { - \infty ;\frac{2}{3}} \right)\)
C. \(R\backslash \left\{ {\frac{2}{3}} \right\}\)
D. \(\left( {\frac{2}{3}; + \infty } \right)\)
Câu 19 : Biết phương trình \({\log _3}({3^{2x - 1}} - {3^{x - 1}} + 1) = x\) có hai nghiệm \(x_1, x_2\) (với \(x_1<x_2\)). Tính giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {{3^{{x_1}}}} - \sqrt {{3^{{x_2}}}} \).
A. \(1 - \sqrt 3 \)
B. \(1 + \sqrt 3 \)
C. \(2 - \sqrt 3 \)
D. \(2 + \sqrt 3 \)
Câu 20 : Nhằm giúp đỡ sinh viên có hoàn cảnh khó khăn, Ngân hàng Chính sách xã hội địa phương đã hỗ trợ bạn sinh viên A vay 20 triệu đồng với lãi suất 12%/năm và ngân hàng chỉ bắt đầu tính lãi sau khi bạn A kết thúc khóa học của mình. Bạn A đã hoàn thành khóa học và đi làm với mức lương 5,5 triệu đồng/tháng, bạn A dự tính sẽ trả hết nợ gốc lẫn lãi suất cho ngân hàng trong 36 tháng. Hỏi số tiền mỗi tháng mà bạn A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu (triệu)?
A. \(\frac{{1,{{12}^2} \times 20 \times 0,12}}{{(1,{{12}^2} - 1) \times 12}}\)
B. \(\frac{{1,{{12}^3} \times 36 \times 0,12}}{{(1,{{12}^3} - 1) \times 12}}\)
C. \(\frac{{1,{{12}^2} \times 36 \times 0,12}}{{(1,{{12}^2} - 1) \times 12}}\)
D. \(\frac{{1,{{12}^3} \times 20 \times 0,12}}{{(1,{{12}^3} - 1) \times 12}}\)
Câu 21 : Cho \(\int\limits_a^b {f(x)\,{\rm{d}}x} = 7\) và \(\int\limits_a^b {g(x)\,{\rm{d}}x} = - 3\). Tính \(\int\limits_a^b {{\rm{[}}f(x) + g(x){\rm{]}}\,{\rm{d}}x} \).
A. 4
B. 10
C. - 10
D. - 21
Câu 22 : Hàm số \(F(x) = \cos 3x\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?
A. \(f(x) = 3\sin 3x\)
B. \(f(x) = \frac{{\sin 3x}}{3}\)
C. \(f(x) = - \sin 3x\)
D. \(f(x) = - 3\sin 3x\)
Câu 23 :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {f_1}(x), y = {f_2}(x)\) và hai đường thẳng \(x = a, x = b\) (phần gạch chéo trên hình). Tìm công thức tính diện tích của hình (H)..png)
A. \(\int\limits_a^b {{\rm{[}}{f_1}(x) - {f_2}(x){\rm{]d}}x} \)
B. \(\int\limits_a^b {\left| {{f_1}(x) - {f_2}(x)} \right|{\rm{d}}x} \)
C. \(\int\limits_a^b {{f_2}(x){\rm{d}}x} - \int\limits_a^b {{f_1}(x){\rm{d}}x} \)
D. \(\int\limits_a^b {\left| {{f_1}(x) + {f_2}(x)} \right|{\rm{d}}x} \)
Câu 24 : Cho biết \(\int {x{e^{2x}}{\rm{d}}x = ax} {e^{2x}} + b{e^{2x}} + C\), (với \(a, b\) là các số hữu tỉ). Tính \(ab\).
A. \(\frac{1}{4}\)
B. \(\frac{1}{8}\)
C. \(-\frac{1}{4}\)
D. \(-\frac{1}{8}\)
Câu 25 : Cho biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{x\sqrt {x + 2} + (x + 2)\sqrt x }}} = \sqrt a + \sqrt b - c\), (với \(a, b, c \in N*\)). Tính \((a + b + c)\).
A. 2
B. 8
C. 22
D. 46
Câu 26 :
Một cổng chào có dạng hình parabol với chiều cao 18 (m), bề rộng chân đế 12 (m). Người ta căng hai sợi dây trang trí AB và CD nằm song song với mặt đất, đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (như hình vẽ). Tính tỉ số \(\frac{{AB}}{{CD}}\)..PNG)
A. \(\frac{4}{5}\)
B. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
C. \(\frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\)
D. \(\frac{3}{{1 + 2\sqrt 2 }}\)
Câu 27 : Trong mặt phẳng Oxy, điểm M(2;- 3) biểu diễn số phức nào sau đây ?
A. \(z=2+3i\)
B. \(z=2-3i\)
C. \(z=3-2i\)
D. \(z=-3-2i\)
Câu 28 : Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 3i\) và \({z_2} = - 3 - 5i\). Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức \(w = {z_1} + {z_2}\).
A. 0
B. 3
C. - 3
D. \(-1-2i\)
Câu 29 : Gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 4z + 11 = 0\). Tính \({\left| {{z_1}} \right|^2} + 2{\left| {{z_2}} \right|^2}\).
A. 14
B. 18
C. 22
D. 33
Câu 30 : Gọi w là số phức tùy ý thỏa \(|z| = 2\). Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z = 3w + 1 - 2i\) là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.
A. I(1;- 2) và R = 2
B. I(- 1;2) và R = 2
C. I(1;- 2) và R = 6
D. I(- 1;2) và R = 6
Câu 31 : Cho hai số phức \(z_1, z_2\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 1 - 2i} \right| + \left| {{z_1} - 3 - 3i} \right| = 2\left| {{z_2} - 1 - \frac{5}{2}i} \right| = \sqrt {17} \). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} - {z_2}} \right| + \left| {{z_1} + 1 + 2i} \right|\).
A. \(2\sqrt {17} \)
B. \(3\sqrt {41} \)
C. \(\sqrt {17} + \sqrt {41} \)
D. \(\sqrt {17} - \sqrt {41} \)
Câu 32 : Tìm tiêu cự của elip \((E):4{x^2} + 8{y^2} = 32\).
A. 2
B. 4
C. \(2\sqrt 3 \)
D. \(4\sqrt 2 \)
Câu 33 : Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \(AB = a , AD = a\sqrt 2 \). Biết \(SA \bot (BCD)\), góc giữa SC và (ABD) bằng \(60^0\). Thể tích khối chóp S.ABCD đã cho.
A. \(3{a^3}\)
B. \({a^3}\sqrt 2 \)
C. \(3{a^3}\sqrt 2 \)
D. \({a^3}\sqrt 6 \)
Câu 34 : Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\), chiều cao SA = x. Tìm x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc \(60^0\).
A. \(x = a\)
B. \(x = \frac{a}{2}\)
C. \(x=2a\)
D. \(x = \frac{3a}{2}\)
Câu 35 : Cho hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r và độ dài đường sinh l. Tìm khẳng định đúng.
A. \({S_{xq}} = \pi rh\)
B. \({S_{xq}} = 2\pi rh\)
C. \({S_{tp}} = \pi r(r + l)\)
D. \(V = \frac{1}{3}.{r^2}h\)
Câu 36 : Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy \(a\) và đường cao \(a\sqrt 3 \).
A. \(\pi {a^2}\sqrt 3 \)
B. \(\pi {a^2}(1 + \sqrt 3 )\)
C. \(2\pi {a^2}(\sqrt 3 - 1)\)
D. \(2\pi {a^2}(1 + \sqrt 3 )\)
Câu 37 : Xét một hình chữ nhật có các cạnh thay đổi thay đổi và có diện tích bằng 961 m2 nội tiếp trong một đường tròn. Gọi S là diện tích của phần hình phẳng nằm trong hình tròn nhưng nằm ngoài hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của S.
A. \(961\pi - 961 ({{\rm{m}}^{\rm{2}}})\)
B. \(480,5\pi - 961 ({{\rm{m}}^{\rm{2}}})\)
C. \(1922\pi - 961 ({{\rm{m}}^{\rm{2}}})\)
D. \(1892\pi - 946 ({{\rm{m}}^{\rm{2}}})\)
Câu 38 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A(1;0;3), B(2;3; - 4) , C( - 3;1;2)\). Tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. (4;2;- 9)
B. (4;- 2;9)
C. (4;2;- 9)
D. (- 4;- 2;9)
Câu 39 : Trong không gian Oxyz, tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng \((d):\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 4}}{{ - 1}}\).
A. \(\vec u = (2;3;1)\)
B. \(\vec u = (2;3; - 1)\)
C. \(\vec u = (1;2; - 4)\)
D. \(\vec u = ( - 1; - 2;4)\)
Câu 40 : Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \((\alpha ):2x - 3y - z = 1\)?
A. M(- 2;1;- 8)
B. N(4;2;1)
C. P(3;1;3)
D. Q(1;2;- 5)
Câu 41 : Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu tâm I(1;- 1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng \((\alpha ):2x + y - 2z + 10 = 0\).
A. \({(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 1)^2} = 1\)
B. \({(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 3\)
C. \({(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 1\)
D. \({(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 1)^2} = 9\)
Câu 42 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A(1;2; - 3), B( - 4;2;5) , M(m + 2;2n - 1;1)\) thẳng hàng. Tính m + n.
A. 2
B. - 2
C. 4
D. - 4
Câu 43 : Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng chứa điểm M(1;2;3) và đường thẳng \((d):\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\).
A. \(2x + 3y - 5z = 0\)
B. \(2x + 3y - 5z + 7 = 0\)
C. \(5x + 2y - 3z = 0\)
D. \(5x + 2y - 3z + 1 = 0\)
Câu 44 : Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng (P), (Q) chứa đường thẳng \((d):\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{4}\) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1)^2} = 2\) lần lượt tại hai điểm M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
A. 4
B. \(2\sqrt 2 \)
C. \(\sqrt 6 \)
D. \(\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\)
Câu 45 : Có bốn lá thư với nội dung khác nhau được bỏ vào bốn phong bì có ghi bốn địa chỉ khác nhau. Một em nhỏ vô tình đã lấy bốn lá thư đó ra, tuy nhiên khi bỏ vô lại thì em đó lại không nhớ thư nào cần bỏ vào phong bì nào, và cuối cùng em ấy lại bỏ một cách ngẫu nhiên bốn lá thư vào bốn phong bì trên. Tính xác suất để có “ít nhất một lá thư bỏ đúng phong bì như ban đầu”.
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(\frac{1}{4}\)
C. \(\frac{5}{8}\)
D. \(\frac{1}{24}\)
Câu 46 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng \(a\). Tính số đo góc giữa hai đường thẳng BD và AD'.
A. \(30^0\)
B. \(45^0\)
C. \(60^0\)
D. \(90^0\)
Câu 47 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Biết \(AB = a , SD = \frac{{3a}}{2}\), tính khoảng cách từ A đến (SBD).
A. \(\frac{a}{3}\)
B. \(\frac{2a}{3}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Câu 48 : Tính số cách xếp 4 học sinh vào một dãy ghế dài có 4 chỗ ngồi.
A. 4
B. 8
C. 16
D. 24
Câu 49 : Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ \(\{ 0; 1; 2; 3; 4; 5\} \). Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S, tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu.
A. \(\frac{1}{5}\)
B. \(\frac{2}{25}\)
C. \(\frac{4}{5}\)
D. \(\frac{23}{25}\)
Câu 50 : Tìm số hạng thứ 10 của một cấp số cộng có số hạng tổng quát là \({u_n} = 2n + 3\).
A. 20
B. 23
C. 140
D. 280
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247