Đề thi THPT QG môn Toán năm 2019 - Mã đề 102
Câu 1 : Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 6\) là
A. \({x^2} + 6x + C\)
B. \(2{x^2} + C\)
C. \(2{x^2} + 6x + C\)
D. \({x^2} + C\)
Câu 2 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 3z + 1 = 0\). Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của (P) ?
A. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 1; - 3} \right)\)
B. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {2;1;4} \right)\)
C. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; - 1;3} \right)\)
D. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2;3;1} \right)\)
Câu 3 : Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
A. \(\pi {r^2}h\)
B. \(2\pi {r^2}h\)
C. \(\frac{1}{3}\pi {r^2}h\)
D. \(\frac{4}{3}\pi {r^2}h\)
Câu 4 : Số phức liên hợp của số phức 5 – 3i là
A. – 5 + 3i
B. – 3 + 5i
C. – 5 – 3i
D. 5 + 3i
Câu 5 : Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _5}{a^3}\) bằng
A. \(\frac{1}{3}{\log _5}a\)
B. \(\frac{1}{3} + {\log _5}a\)
C. \(3 + {\log _5}a\)
D. \(3{\log _5}a\)
Câu 6 : Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3; - 1;1) trên trục Oz có tọa độ là
A. (3;0;0)
B. (3; - 1;0)
C. (0;0;1)
D. (0;- 1;0)
Câu 7 : Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là
A. 52
B. 25
C. \(C_5^2\)
D. \(A_5^2\)
Câu 8 : Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 3} \) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx = - 4} \), khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} \,{\rm{dx}}\) bằng
A. - 7
B. 7
C. - 1
D. 1
Câu 9 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{5} = \frac{{z + 2}}{3}\). Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d ?
A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;5;3} \right)\)
B. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {2; - 5;3} \right)\)
C. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;3;2} \right)\)
D. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1;3; - 2} \right)\)
Câu 10 :
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên ?.png)
A. \(y = - {x^4} + 2{x^1} + 1\)
B. \(y = - {x^3} + 3x + 1\)
C. \(y = {x^3} - 3x + 1\)
D. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\)
Câu 11 : Cho cấp số cộng (un) với u1 = 2 và u2 = 8. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng:
A. 4
B. - 6
C. 10
D. 6
Câu 12 : Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h
A. 3Bh
B. Bh
C. \(\frac{4}{3}\)Bh
D. \(\frac{1}{3}\)Bh
Câu 13 : Nghiệm của phương trình \({3^{2x + 1}} = 27\) là
A. x = 2
B. x = 1
C. x = 5
D. x = 4
Câu 14 :
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:.jpg)
A. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
B. (0;2)
C. (- 2;0)
D. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
Câu 15 :
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau:.png)
A. x = 2
B. x = - 2
C. x = 3
D. x = 1
Câu 16 : Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 1 + {\log _2}\left( {x - 1} \right)\) là
A. x = 1
B. x = - 2
C. x = 3
D. x = 2
Câu 17 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) trên [- 3;3] bằng
A. 20
B. 4
C. 0
D. - 16
Câu 18 : Một cơ sở sản xuất có 2 bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,4m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của 2 bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 1,7m
B. 1,5m
C. 1,9m
D. 2,4m
Câu 19 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'(x) = x{(x - 2)^2}\), \(\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Câu 20 : Gọi z1, z2 là 2 nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 6z + 14 = 0\). Giá trị của \(z_1^2 + z_2^2\) bằng:
A. 36
B. 8
C. 28
D. 18
Câu 21 :
Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng và (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.png)
A. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
C. \(\sqrt 3 {a^3}\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)
Câu 22 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 7 = 0\). Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
A. 3
B. 9
C. \(\sqrt {15} \)
D. \(\sqrt {7} \)
Câu 23 :
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:.jpg)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 0
Câu 24 :
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:.png)
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
Câu 25 : Cho a và b là hai số thực dương thoả mãn \({a^3}{b^2} = 32\). Giá trị của \(3lo{g_2}a + 2lo{g_2}b\) bằng
A. 5
B. 2
C. 32
D. 4
Câu 26 : Hàm số \(y = {3^{{x^2} - 3x}}\) có đạo hàm là
A. \(\left( {2x - 3} \right){.3^{{x^2} - 3x}}\)
B. \({3^{{x^2} - 3x}}.\ln 3\)
C. \(\left( {{x^2} - 3x} \right){.3^{{x^2} - 3x - 1}}\)
D. \(\left( {2x - 3} \right){.3^{{x^2} - 3x}}.\ln 3\)
Câu 27 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;2;0} \right),B\left( {3;0;2} \right)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
A. \(2x + y + z - 4 = 0\)
B. \(2x - y + z - 2 = 0\)
C. \(x + y + z - 3 = 0\)
D. \(2x - y + z + 2 = 0\)
Câu 28 : Cho hai số phức \({z_1} = - 2 + i\) và \({z_2} = 1 + i\). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức \(2{z_1} + {z_2}\) có tọa độ là
A. (3; - 3)
B. (2;- 3)
C. (- 3;3)
D. (- 3;2)
Câu 29 :
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = -1 và x = 5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?.PNG)
A. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} \)
B. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} \)
C. \(S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} \)
D. \(S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} \)
Câu 30 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông tại B, AB = a, \(BC = a\sqrt 3 \). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng
A. 900
B. 300
C. 600
D. 450
Câu 31 : Cho số phức z thỏa mãn \(3\left( {\overline z - i} \right) - \left( {2 + 3i} \right)z = 7 - 16i\). Môđun của số phức z bằng
A. \(\sqrt 5 \)
B. 5
C. \(\sqrt 3 \)
D. 3
Câu 32 : Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;2), B(1;2;1), C(3;2;0) và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là
A.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1 - t\,\,\,}\\
{y = 4t\,\,\,\,\,\,\,}\\
{z = 2 + 2t}
\end{array}} \right.\)
B.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1 + t\,\,\,}\\
{y = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{z = 2 + 2t}
\end{array}} \right.\)
C.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2 + t\,\,\,}\\
{y = 4 + 4t}\\
{z = 4 + 2t}
\end{array}} \right.\)
D.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1 - t\,\,\,}\\
{y = 2 - 4t}\\
{z = 2 - 2t}
\end{array}} \right.\)
Câu 33 : Cho hàm số f(x). Biết f(0) = 4 và \(f'\left( x \right) = 2{\cos ^2}x + 3,\,\forall x \in R\), khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( x \right)} {\rm{d}}x\) bằng
A. \(\frac{{{\pi ^2} + 2}}{8}\)
B. \(\frac{{{\pi ^2} + 8\pi + 8}}{8}\)
C. \(\frac{{{\pi ^2} + 8\pi + 2}}{8}\)
D. \(\frac{{{\pi ^2} + 6\pi + 8}}{8}\)
Câu 34 : Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{3x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) trên khoảng \(\left( {1\,;\, + \infty } \right)\) là
A. \(3\ln \left( {x - 1} \right) - \frac{2}{{x - 1}} + C\)
B. \(3\ln \left( {x - 1} \right) + \frac{1}{{x - 1}} + C\)
C. \(3\ln \left( {x - 1} \right) - \frac{1}{{x - 1}} + C\)
D. \(3\ln \left( {x - 1} \right) + \frac{2}{{x - 1}} + C\)
Câu 35 :
Cho hàm số f(x), bảng xét dấu f'(x) như sau:.png)
A. (2;3)
B. (0;2)
C. (3;5)
D. \(\left( {5; + \infty } \right)\)
Câu 36 : Cho hình trụ có chiều cao bằng \(4\sqrt 2 \). Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(\sqrt 2 \), thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. \(24\sqrt 2 \pi \)
B. \(8\sqrt 2 \pi \)
C. \(12\sqrt 2 \pi \)
D. \(16\sqrt 2 \pi \)
Câu 37 : Cho phương trình \({\log _9}{x^2} - {\log _3}\left( {6x - 1} \right) = - {\log _3}m\) (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 6
B. 5
C. Vô số
D. 7
Câu 38 :
Cho hàm số f(x), hàm số y = f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f(x) > x + m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0\,;2} \right)\) khi và chỉ khi.png)
A. \(m \le f\left( 2 \right) - 2\)
B. \(m < f\left( 2 \right) - 2\)
C. \(m \le f\left( 0 \right)\)
D. \(m < f\left( 0 \right)\)
Câu 39 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng.png)
A. \(\frac{{\sqrt {21} a}}{{28}}\)
B. \(\frac{{\sqrt {21} a}}{{14}}\)
C. \(\frac{{\sqrt 2 a}}{2}\)
D. \(\frac{{\sqrt {21} a}}{7}\)
Câu 40 : Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
A. \(\frac{{13}}{{27}}\)
B. \(\frac{{14}}{{27}}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{{365}}{{729}}\)
Câu 41 :
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = \frac{1}{2}\) là:.png)
A. 6
B. 10
C. 12
D. 3
Câu 42 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết \(f(5)=1\) và \(\int\limits_0^1 {xf\left( {5x} \right){\rm{d}}x} = 1\), khi đó \(\int\limits_0^5 {{x^2}f'\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
A. 15
B. 23
C. \(\frac{{123}}{5}\)
D. - 25
Câu 43 :
Cho đường thẳng \(y = \frac{3}{4}x\) và parabol \(y = \frac{1}{2}{x^2} + a\) (a là tham số thực dương). Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình bên. Khi S1 = S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?.png)
A. \(\left( {\frac{1}{4};\frac{9}{{32}}} \right)\)
B. \(\left( {\frac{3}{{16}};\frac{7}{{32}}} \right)\)
C. \(\left( {0;\frac{3}{{16}}} \right)\)
D. \(\left( {\frac{7}{{32}};\frac{1}{4}} \right)\)
Câu 44 : Xét các số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 2 \). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w = \frac{{3 + iz}}{{1 + z}}\) là một đường tròn có bán kính bằng
A. \(2\sqrt 3 \)
B. 20
C. 12
D. \(2\sqrt 5 \)
Câu 45 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;4;- 3). Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d đi qua điểm nào dưới đây ?
A. P(- 3;0;- 3)
B. Q(0;11;- 3)
C. N(0;3;- 5)
D. M(0;- 3;- 5)
Câu 47 : Cho phương trình \(\left( {2\log _2^2x - 3{{\log }_2}x - 2} \right)\sqrt {{3^x} - m} = 0\) (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ?
A. 79
B. 80
C. Vô số
D. 81
Câu 48 :
Cho hàm số f(x), bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:.png)
A. 3
B. 9
C. 5
D. 7
Câu 49 : Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao là 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB'A, ACC'A' và BCC'B'. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bằng
A. \(12\sqrt 3 \)
B. \(16\sqrt 3 \)
C. \(\frac{{28\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(\frac{{40\sqrt 3 }}{3}\)
Câu 50 : Cho hai hàm số \(y = \frac{x}{{x + 1}} + \frac{{x + 1}}{{x + 2}} + \frac{{x + 2}}{{x + 3}} + \frac{{x + 3}}{{x + 4}}\) và \(y = \left| {x + 1} \right| - x + m\) (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1) và (C2) cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là
A. \(\left( {3\,;\, + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty \,;\,3} \right]\)
C. \(\left( { - \infty \,;\,3} \right)\)
D. \(\left[ {3\,;\, + \infty } \right)\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247