Đề thi HSG môn Toán 12 năm 2019 cụm Trường Gia Bình - Lương Tài
Câu 2 :
Cho hàm số đa thức bậc ba \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số thực bất kì thuộc đoạn [0;2], phương trình \(f\left( {{x^3} - 2{x^2} + 2019x} \right) = {m^2} - 2m + \frac{3}{2}\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?.png)
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
Câu 3 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\). Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k = - 2 là:
A. \(\left( {C'} \right):\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 16\)
B. \(\left( {C'} \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\)
C. \(AB = AD = 2,A{A_1} = \sqrt 3 \)
D. \(\left( {C'} \right):\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\)
Câu 4 :
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị của hàm số \(y=f'(x)\) được cho như hình bên. Hàm số \(y = - 2f\left( {2 - x} \right) + {x^2}\) nghịch biến trên khoảng.png)
A. (- 3; - 2)
B. (- 2; - 1)
C. (- 1;0)
D. (0;2)
Câu 5 : Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{{\left( {x - 1} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}{{\left( {x - 3} \right)}^5}}}{{\sqrt[3]{{x - 4}}}}\). Hỏi hàm số \(y=f(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 6 :
Cho hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên:.PNG)
A. 4
B. 3
C. 5
D. 2
Câu 7 :
Cho hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\) có đồ thị như Hình 1, đồ thị Hình 2 là hàm số nào dưới đây.PNG)
A. \(y = \left| {{x^3} - 6{x^2} + 9x} \right|\)
B. \(y = {\left| x \right|^3} + 6{\left| x \right|^2} + 9\left| x \right|\)
C. \(y = \left| {{{\left| x \right|}^3} - 6{x^2} + 9\left| x \right|} \right|\)
D. \(y = - {x^3} + 6{x^2} - 9x\)
Câu 8 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Mặt phẳng (P) qua trung điểm SO và song song với BD cắt SA, SC lần lượt tại M, N. Biết \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\). Tính \(\frac{{SN}}{{SC}}\).
A. \(\frac{2}{5}\)
B. \(\frac{3}{2}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{2}{3}\)
Câu 9 : Cực tiểu của hàm số \(y = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^3}}}{3}\) bằng
A. \( - \frac{1}{{12}}\)
B. \(\frac{3}{4}\)
C. \(-\frac{3}{4}\)
D. 0
Câu 10 : Cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm G và M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(\overrightarrow {MA\,} + \overrightarrow {MB\,} + \overrightarrow {MC\,} = 3.\overrightarrow {MG\,} \)
B. \(\overrightarrow {AB\,} + \overrightarrow {AC\,} = \overrightarrow {AM\,} \)
C. \(\overrightarrow {GA\,} + \overrightarrow {GB\,} + \overrightarrow {GC\,} = \overrightarrow {0\,} \)
D. \(\overrightarrow {AB\,} + \overrightarrow {AC\,} = 6.\overrightarrow {GM\,} \)
Câu 11 : Biết \(m \in \left[ {a;b} \right]\) thì bất phương trình \({x^2} - 2mx + 2m + 3 \ge 0\) có tập nghiệm chứa [- 1;4]. Tính \(S = a + 6b\).
A. S = 17
B. S = 3
C. \(S = \frac{{13}}{6}\)
D. S = 20
Câu 12 : Biết phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x + 2} = x - 1\) có một nghiệm \(x = \frac{{a + \sqrt b }}{2}\) với \(a,\,b \in R\). Tính \(S = a + b\).
A. S = 2
B. S = 8
C. S = 3
D. S = 10
Câu 13 : Cho khai triển \({\left( {1 + x + {x^2}} \right)^{2019}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{4038}}{x^{4038}}\). Tính \(S = a_0^{} + a_1^{} + a_2^{} + ... + a_{4038}^{}\)
A. S = 1
B. \(S = {3^{4038}}\)
C. S = 0
D. \(S = {3^{2019}}\)
Câu 14 : Tìm giá trị của m để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {mx - m + 1} - 1}}{{x - 1}} = 2\).
A. m = - 4
B. m = 2
C. m = 0
D. m = 4
Câu 15 :
Cho dãy số \(\left( {u_n^{}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}{u_n} + \frac{3}{{n + 2}}
\end{array} \right.\,\,\,\,\,,\forall n \in {N^*}\). Tính \({u_{2018}}\).
A. \(u_{2018}^{} = \frac{{2019}}{{2018}}\)
B. \(u_{2018}^{} = \frac{{6053}}{{2019}}\)
C. \(u_{2018}^{} = \frac{{2018}}{{2019}}\)
D. \(u_{2018}^{} = \frac{{3029}}{{6053}}\)
Câu 16 :
Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d{\rm{ }}\left( {a,b,c,d \in R,a \ne 0} \right)\) có đồ thị là (C). Biết rằng đồ thị (C) đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) cho bởi hình vẽ bên. Tính giá trị \(H = f(4) - f(2)\)?.PNG)
A. H = 64
B. H = 51
C. H = 45
D. H = 58
Câu 17 : Số nghiệm của phương trình \(\frac{{\sin x.\sin 2x + 2\sin x.{{\cos }^2}x + \sin x + \cos x}}{{\sin x + \cos x}} = \sqrt 3 \cos 2x\) trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) là:
A. 2
B. 3
C. 5
D. 4
Câu 18 :
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ..png)
.
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
Câu 19 : Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên (a;b) và \(\left[ { - 3;3} \right]\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f''\left( {{x_0}} \right) > 0\) thì \(x_0\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y=f(x)\).
B. Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f''\left( {{x_0}} \right) > 0\) thì \(x_0\) không là điểm cực tiểu của hàm số \(y=f(x)\).
C. Hàm số \(y=f(x)\) đạt cực trị tại điểm \(x_0\) thì \(f'(x_0)=0\)
D. Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f''\left( {{x_0}} \right) \ne 0\) thì \(x_0\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y=f(x)\).
Câu 20 : Cho x, y là các số thực thỏa mãn \(x + y = \sqrt {x - 1} + \sqrt {2y + 2} \). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P = {x^2} + {y^2} + 2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) + 8\sqrt {4 - x - y} \). Khi đó, giá trị của M + m bằng.
A. 41
B. 42
C. 44
D. 43
Câu 21 : Xét các mệnh đề sau1) \({\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} + 2{\log _2}\left( {x + 1} \right) = 6 \Leftrightarrow 2{\log _2}\left( {x - 1} \right) + 2{\log _2}\left( {x + 1} \right) = 6\).
A. 3
B. 0
C. 2
D. 1
Câu 22 : Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi Nam và Tiến mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết 10 lít xăng và mỗi ngày lượng xăng của mỗi người chạy là không thay đổi?
A. 20 ngày
B. 25 ngày
C. 15 ngày
D. 10 ngày
Câu 23 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(AD = 2AB = 2BC\), \(CD = 2a\sqrt 2 \). Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm M của cạnh CD. Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng (SBM) bằng
A. \(\frac{{a\sqrt {10} }}{5}\)
B. \(\frac{{3a\sqrt {10} }}{{15}}\)
C. \(\frac{{4a\sqrt {10} }}{{15}}\)
D. \(\frac{{3a\sqrt {10} }}{5}\)
Câu 24 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1 - \sqrt {{x^2} + 3x} }}{{{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - m - 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận?
A. 19
B. 18
C. 20
D. 17
Câu 25 : Gọi x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện \(\frac{{{{\log }_2}(3x + 1)}}{{2{{\log }_2}3}} = \frac{{{{\log }_3}(y - 2)}}{{2{{\log }_3}2 + 1}} = {\log _2}\sqrt[4]{{3x + y - 1}}\) và \(\frac{{3x + 1}}{{y - 2}} = \frac{{ - a + \sqrt b }}{2}\), với a, b là hai số nguyên dương. Tính P = ab.
A. P = 6
B. P = 5
C. P = 8
D. P = 4
Câu 26 : Hàm số \(y = \frac{{2\sin x - \cos x}}{{\sin x + 2\cos x + 3}}\) có bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 5
B. 1
C. Vô số
D. 3
Câu 27 : Cho hàm số \(f(x) = \sqrt[3]{{x.\sqrt x }}\) và hàm số \(g(x) = \sqrt {x.\sqrt[3]{x}} \). Mệnh đề nào sao đây đúng?
A. \(f\left( {{2^{2019}}} \right) > g\left( {{2^{2019}}} \right)\)
B. \(f\left( {{2^{2019}}} \right) < g\left( {{2^{2019}}} \right)\)
C. \(f\left( {{2^{2019}}} \right) = g\left( {{2^{2019}}} \right)\)
D. \(f\left( {{2^{2019}}} \right) = 2g\left( {{2^{2019}}} \right)\)
Câu 28 :
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\,\left( C \right)\). Biết rằng đường thẳng \(d:\,y = mx + 1\) cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C. Tiếp tuyến tại ba điểm A, B, C của đồ thị (C) cắt đồ thị (C) lần lượt tại các điểm A', B', C' (tương ứng khác A, B, C) . Biết rằng A', B', C' thẳng hàng, tìm giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua ba điểm A', B', C' song song với đường thẳng \(\Delta :\,y = 9x + 1\).
A. m = 1
B. m = 10
C. m = 0
D. m = - 1
Câu 29 : Phương trình \({x^3} + 1 = 2\sqrt[3]{{2x - 1}}\) có ba nghiệm phân biệt. Tính tổng các nghiệm đó.
A. 2
B. 1
C. 0
D. \( - 1 + \sqrt 5 \)
Câu 30 : Cho \(a,b > 0;{\rm{ }}a,b \ne 1\) thỏa \(\log _a^2b - 8{\log _b}\left( {a.\sqrt[3]{b}} \right) = - \frac{8}{3}\). Tính \(P = {\log _a}\left( {a.\sqrt[3]{{ab}}} \right) + 2019.\)
A. P = 2018
B. P = 2021
C. P = 2019
D. P = 2022
Câu 31 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm \(A(1;2;1),B(3;2;3)\) có tâm thuộc mặt phẳng \((P):x - y - 3 = 0\) đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R của mặt cầu (S).
A. 1
B. \(2\sqrt 2 \)
C. 2
D. \(\sqrt 2 \)
.png)
Câu 33 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Một hình cầu (S) tiếp xúc với ba đường thẳng AB, AC, AD lần lượt tại B, C và D. Tính thể tích V của hình cầu (S).
A. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(V = \frac{{4\pi {a^3}}}{{81}}\)
C. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
D. \(V = \frac{{8\pi {a^3}}}{{27}}\)
Câu 34 : Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thang cân với đáy nhỏ AB = 15 , đáy lớn CD = 28 và chiều cao lăng trụ là h = 12. Biết rằng có một hình cầu (S) tiếp xúc với tất cả các cạnh đáy của hình lăng trụ đã cho. Hãy tính diện tích của hình cầu (S).
A. \(608\pi \)
B. \(560\pi \)
C. \(1824\pi \)
D. \(564\pi \)
Câu 35 : Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Thể tích của khối nón đã cho là:
A. \(96\pi\)
B. \(140\pi\)
C. \(128\pi\)
D. \(124\pi\)
Câu 36 : Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. \(\int {0{\rm{d}}x = C} \) (C là hằng số)
B. \(\int {{x^\alpha }{\rm{d}}x = \frac{1}{{\alpha + 1}}{x^{\alpha + 1}} + C} \) (C là hằng số)
C. \(\int {\frac{1}{x}{\rm{d}}x = \ln \left| x \right| + C} \) (C là hằng số)
D. \(\int {{\rm{d}}x = x + C} \) (C là hằng số)
Câu 37 : Tính thể tích V của khối chóp tam giác S.ABC, biết đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có BC bằng 2a, cạnh bên SB hợp với mặt đáy góc 450 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
Câu 38 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A(3; - 1; - 2),B(1; - 5;0)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\). Biết rằng điểm \(M(a;b;c)\) là điểm trên d sao cho tam giác MAB có diện tích bằng \(9\sqrt 2 \). Giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\) là
A. T = 0
B. T = 3
C. T = 1
D. T = 2
Câu 39 : Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^8}{\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2}\left( {{x^2} + 2x + 3} \right) = 1 + {\left[ {f\left( x \right)} \right]^5}\) và \(f(x)>0\) với \(\forall x \in [0;1],\) biết \(f(0)=2\). Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. \(2 < f\left( 1 \right) < \frac{5}{2}\)
B. \(\frac{5}{2} < f\left( 1 \right) < 3\)
C. \(\frac{7}{2} < f\left( 1 \right) < 4\)
D. \(3 < f\left( 1 \right) < \frac{7}{2}\)
Câu 40 : Với mỗi hình đa diện H. Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai đỉnh bất kỳ của H đều chung nhau một cạnh
B. Hai mặt bất kỳ của H đều chung nhau một cạnh
C. Hai cạnh bất kỳ của H đều chung nhau một đỉnh
D. Mỗi cạnh của H là cạnh chung của đúng hai mặt
Câu 41 : Cho điểm M(2;3;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:
A. \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{1} = 1\)
B. \(x + y + z - 6 = 0\)
C. \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{1} = 0\)
D. \(2x + 3y + z - 14 = 0\)
Câu 42 : Cho hình hộp đứng \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có các cạnh \(AB = AD = 2,A{A_1} = \sqrt 3 \) và góc\(\widehat {BAD} = {60^0}\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh \(A_1D_1\) và \(A_1B_1\). Tính thể tích V khối chóp ABDMN.
A. \(V = \frac{5}{2}\)
B. \(V = \frac{3}{2}\)
C. V = 4
D. V = 2
Câu 43 : Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(\int\limits_{ - 5}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 9\). Tính tích phân \(\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {1 - 3x} \right) + 9} \right]{\rm{d}}x} \).
A. 75
B. 27
C. 21
D. 15
Câu 44 : Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{5}}}\frac{{4x + 6}}{x} \ge 0\) là
A. \(\left( { - 2;\frac{{ - 3}}{2}} \right]\)
B. \(\left[ { - 2;\frac{{ - 3}}{2}} \right]\)
C. \(\left[ { - 2;\frac{{ - 3}}{2}} \right)\)
D. \(\left( { - 2;\frac{{ - 3}}{2}} \right)\)
Câu 45 : Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {1;0;0} \right);{\rm{ }}B\left( {0;1;0} \right);{\rm{ }}C\left( {0;0;1} \right);{\rm{ }}D\left( {1;1;1} \right).\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Tam giác ABD là tam giác đều
B. Bốn điểm ABCD tạo thành một tứ diện
C. \(AB \bot CD\)
D. Tam giác BCD là tam giác vuông
Câu 46 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({(x - 1)^2} + {y^2} + {(z - 2)^2} = 10\) và hai điểm \(A(1;2; - 4),B(1;2;14)\). Điểm \(M(a;b;c)\) trên mặt cầu (S) sao cho \(P = MA + 2MB\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức \(T = a + b + c\).
A. \(T = \frac{7}{{41}}\)
B. \(T = \frac{{23}}{{41}}\)
C. T = 4
D. T = 7
Câu 48 : Cho hình nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm O; SA, SB là hai đường sinh biết SO = 3, khoảng cách từ O đến (SAB) là 1 và diện tích tam giác SAB là 27. Tính bán kính đáy của hình nón trên
A. \(\frac{{15\sqrt 2 }}{4}\)
B. \(\frac{{3\sqrt {130} }}{4}\)
C. \(\frac{{\sqrt {530} }}{4}\)
D. \(\frac{{\sqrt {674} }}{4}\)
Câu 49 : Giả sử \(\int {\frac{{2x + 5}}{{x\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right) + 9}}dx} = - \frac{1}{{g\left( x \right)}} + C\) (C là hằng số). Tính tổng của các nghiệm của phương trình \(g\left( x \right) = 0.\)
A. 3
B. - 5
C. - 3
D. 5
Câu 50 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song hoặc chứa trục Oz có tọa độ là
A. (0;0;1)
B. (1;0;0)
C. (0;1;0)
D. (1;0;1)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247