Đề thi HSG môn Toán 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD & ĐT Thái Bình
Câu 1 : Đặt \(a = \log 2;\,\,b = \log 3\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \({\log _6}50 = \frac{{1 + a + b}}{{a + b}}\).
B. \({\log _6}50 = \frac{{1 + a - b}}{{a + b}}\)
C. \({\log _6}50 = \frac{{2 - a}}{{a + b}}\)
D. \({\log _6}50 = \frac{{1 + ab}}{{a + b}}\) .
Câu 2 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 5} \right)\). Hàm số y = f(x) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( {0\,;\, + \infty } \right)\).
B. (0;5).
C. \(\left( { - \infty \,;\,1} \right)\)
D. \(\left( {5\,;\, + \infty } \right)\) .
Câu 3 : Cho hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = 0 có phương trình là
A. \(y = - 9x - 1\)
B. \(y = 9x + 1\)
C. \(y = x + 1\)
D. \(y = - x + 1\)
Câu 4 :
Một bể bơi ban đầu có dạng là hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Sau đó người ta làm lại mặt đáy như hình vẽ..png)
A.
1800m3
B.
1500m3
C.
1560m3
D. 1530m3
Câu 6 : Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 2a, góc \(\widehat {BAD} = {60^o}\). Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình thoi đã cho quay xung quanh cạnh AD?
A. \(V = 6\pi {a^3}\)
B. \(V = 24\pi {a^3}\)
C. \(V = 6\sqrt 3 \pi {a^3}\)
D. \(V = 12\sqrt 3 \pi {a^3}\) .
Câu 7 :
Cho hàm số \(y = \frac{{x + b}}{{cx + d}}\) \(\left( {b,c,d \in R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị của biểu thức \(T = 2b + 3c + 4d\)?.png)
A.
T = 1.
B.
T = - 8
C.
T = 6
D. T = 0
Câu 8 :
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;3]. Ta có giá trị của M - 2m là.png)
A. - 1
B. 6
C. 3
D. 4
Câu 9 : Gọi tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{0,2}}\left[ {{{\log }_2}\left( {x - 1} \right)} \right] > 0\) là (a;b). Tính a + b?
A. a + b = 3
B. a + b = 4
C. a + b = 5
D. a + b = 6
Câu 10 : Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó, xác suất để 2 viên bi lấy được khác màu là
A. \(\frac{5}{{18}}\)
B. \(\frac{7}{{18}}\)
C. \(\frac{5}{{36}}\)
D. \(\frac{{13}}{{18}}\)
Câu 11 : Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot \left( {BCD} \right)\), tam giác BCD vuông tại B, \(AB = CD = 4,\,\,BC = 3\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng AC và mp(ABD), ta có \(\sin \varphi \) bằng
A. \(\frac{{12}}{{25}}\)
B. \(\frac{{13}}{{25}}\)
C. \(\frac{4}{5}\)
D. \(\frac{3}{5}\)
Câu 12 : Số nghiệm của phương trình \(\ln \left( {\left| x \right| - 1} \right) = {x^2} - 2x - 15\) là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 13 :
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?.png)
A. 3
B. 5
C. 4
D. 6
Câu 14 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2, \(AC = 2\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của đoạn thẳng BC. Biết rằng góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAC) bằng 600. Thể tích khối chóp S.ABC là
A. \(\frac{{\sqrt {3\sqrt {13} - 6} }}{3}\)
B. \(\frac{{2\sqrt {3\sqrt {13} - 6} }}{3}\)
C. \(\frac{{\sqrt {3\sqrt {13} - 6} }}{6}\)
D. \(\frac{{\sqrt {3\sqrt {13} - 6} }}{2}\)
Câu 15 : Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} + x}}{{{x^2} - 2x - 3}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Câu 16 : Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(10\sqrt {4x - {x^2}} = m\left( {x + 2} \right)\) có nghiệm?
A. 6
B. 8
C. 7
D. 9
Câu 17 : Gọi \(x_1, x_2\) là các nghiệm của phương trình \({2^{x - 1}} = {3^{{x^2} - x}}\). Tính giá trị của biểu thức \(M = {3^{{x_1}}} + {3^{{x_2}}}\)?
A. M = 4
B. M = 12
C. M = 5
D. M = 6
Câu 18 : Cho hàm số \(y = {x^4} + \left( {2019 - m} \right){x^2} + 12\) (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại?
A. 2021
B. 2018
C. 2020
D. 2019
Câu 19 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3{m^2}\) có hai điểm cực trị là A, B cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 192 (đvdt).
A. \(m = \pm 3\)
B. \(m = \pm 4\)
C. \(m = \pm 1\)
D. \(m = \pm 2\)
Câu 20 : Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?
A. \(y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}\)
B. \(y = {\log _2}\left( {2{x^2} + 1} \right)\)
C. \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\)
D. \(y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\)
Câu 21 : Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot (ABCD)\), đáy ABCD là hình thoi. Biết SA = 6cm, \(AC = 2BD = 4\,cm\),. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?
A. \(V = 8\,c{m^3}\)
B. \(V = \frac{8}{3}\,c{m^3}\)
C. \(V = \frac{4}{3}\,c{m^3}\)
D. \(V = 4\,c{m^3}\)
Câu 22 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2019;2019] để phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} + 2} \right) = {\log _3}\left( {m - {x^2}} \right)\) có nghiệm?
A. 2019
B. 2018
C. 2017
D. 2020
Câu 23 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB vuông tại A, tam giác SBC vuông tại C, tam giác ABC vuông tại B và AB = 8cm, BC = 6cm, SC = 10cm. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC, khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC) là
A. \(\frac{4}{3}\,\,cm\)
B. \(\frac{5}{3}\,\,cm\)
C. \(\frac{6}{5}\,\,cm\)
D. \(\frac{8}{5}\,\,cm\)
Câu 24 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right) + m\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt?
A. 4
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 25 : Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left( {{2^x} + x - 11} \right)\sqrt {\log \left( {6x - {x^2} - 4} \right)} \ge 0\) là
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Câu 26 : Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{3\sin x + 2}}{{\sin x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,\frac{\pi }{2}} \right]\). Ta có giá trị của \(4{M^2} + {m^2}\) là
A. 29
B. \(\frac{{29}}{2}\)
C. \(\frac{{29}}{4}\)
D. \(\frac{{61}}{4}\)
Câu 27 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \(\left( {a,b,c,d \in R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ..png)
A. - 6
B. 4
C. 3
D. 6
Câu 28 : Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + {m^2} - 10\) (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng?
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
Câu 29 : Gọi M, N là các giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) và đường thẳng \(d:y = x + 2\). Tung độ trung điểm I của đoạn MN là
A. \(\frac{5}{2}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(-\frac{1}{2}\)
D. 1
Câu 30 : Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x - m}}\) (với m là tham số). Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)?
A. 1 < m < 2
B. \(m \le 1\)
C. \(2 < m \le 3\)
D. m > 3
Câu 31 : Cho một đa giác đều có 2n đỉnh \({A_1}{A_2}...{A_{2n}}{\rm{ }}\left( {n \ge 2,{\rm{ }}n \in {N^*}} \right)\) nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n đỉnh của đa giác nhiều gấp 44 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n đỉnh của đa giác. Tìm n?
A. n = 16
B. n = 19
C. n = 18
D. n = 17
Câu 32 : Cho các số thực dương a và b thỏa mãn a2 = 9b. Tính giá trị của biểu thức \(P = 2\left( {{{\log }_{\sqrt 3 }}a - {{\log }_3}b} \right)\)?
A. P = 3
B. P = 4
C. P = 2
D. P = 5
Câu 33 :
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SB là.png)
A. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
B. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Câu 34 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng \(\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}\). Thể tích khối chóp đó là
A. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}{a^3}\)
B. \(\frac{{4\sqrt 3 }}{3}{a^3}\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}\)
D. \(\frac{{4{a^3}}}{3}\)
Câu 35 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^4} + a{x^2} + b\,\,\left( {a,b \in R} \right)\). Biết rằng đồ thị hàm số đã cho nhận điểm M(-1;5) là điểm cực tiểu. Ta có giá trị của 3a + b là
A. 1
B. 0
C. 2
D. - 1
Câu 36 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 4a, cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \). Tính thể tích V của khối lăng trụ đó?
A. \(V = 12{a^3}\)
B. \(V = 3{a^3}\)
C. \(V = {a^3}\)
D. \(V = 4{a^3}\)
Câu 37 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC), AB = 4a, AC = 3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC?
A. \(R = a\sqrt 7 \)
B. \(R = a\sqrt 3 \)
C. \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(R = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\)
Câu 38 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 81cm3. Gọi M là điểm bất kỳ trên mặt phẳng (A'B'C'D'), G là trọng tâm tam giác MAB. Thể tích khối chóp G.ABCD là
A. 9cm3
B. 18cm3
C. 36cm3
D. 27cm3
Câu 39 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\) Tính thể tích V của khối chóp S.ABC?
A. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{9}.\)
B. \(V = \frac{{{a^3}}}{6}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\)
Câu 40 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Biết diện tích tam giác ACD' bằng \(2{a^2}\sqrt 3 \). Tính thể tích V của khối lập phương đó?
A. \(V = {a^3}\)
B. \(V =8 {a^3}\)
C. \(V = 2\sqrt 2 {a^3}\)
D. \(V = 3\sqrt 3 {a^3}\)
Câu 41 :
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:.png)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
Câu 42 :
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là.png)
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
Câu 43 :
Cho tứ diện \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có thể tích \({V_1} = 156\). Tứ diện \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) có các đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) (như hình vẽ)..png)
A. V = 179
B. V = 189
C. V = 162
D. V = 135
Câu 44 : Cho các số thực a, b dương thỏa mãn \({\log _2}\frac{{4040 - 2{b^2}}}{{{a^2} + {b^2} + 2019}} = {a^2} + 2{b^2}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = \frac{a}{{{b^2}}} + \frac{{2\sqrt 3 }}{{2{a^2} + {b^2}}}\)?
A. \({P_{\min }} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)
B. \({P_{\min }} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\)
C. \({P_{\min }} = 3\sqrt 3 \)
D. \({P_{\min }} = \sqrt 3 \)
Câu 45 : Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a. Thể tích khối nón đó là
A. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
B. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
C. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
D. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
Câu 46 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 5, AB = 3, BC = 4. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC?
A. \(S = 100\pi \)
B. \(S = \frac{{100\pi }}{9}\)
C. \(S = \frac{{100\pi }}{3}\)
D. \(S = 50\pi \)
Câu 47 :
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 3cm. M là một điểm di động trên cạnh BC (M khác B, C); gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC. Cho hình chữ nhật AHMK quay xung quanh cạnh AH, khối trụ được tạo thành có thể tích lớn nhất là?.png)
A. \(12\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
B. \(6\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
C. \(8\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
D. \(\frac{7}{3}\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
Câu 48 : Đạo hàm của hàm số \(y = {3^x}{.5^{1 - x}}\) là
A. \(y' = - {3^x}{.5^{1 - x}}.\ln 3.\ln 5\)
B. \(y' = {3^x}{.5^{1 - x}}.\ln \frac{3}{5}\)
C. \(y' = - {3^x}{.5^{1 - x}}.\frac{{\ln 3}}{{\ln 5}}\)
D. \(y' = - {3^x}{.5^{1 - x}}.ln\frac{3}{5}\)
Câu 49 :
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ..png)
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
Câu 50 : Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để số lấy được có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước.
A. \(\frac{2}{5}\)
B. \(\frac{1}{{648}}\)
C. \(\frac{5}{9}\)
D. \(\frac{1}{{1620}}\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247