Cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2+6x-2y-6=0. Qua điểm A(4; 2) kẻ đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm B,C.

* Hướng dẫn giải

(C) có tâm I( -3;1) và bán kính R = 4. Gọi M là trung điểm của BC thì

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = {\left( {\frac{{\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} }}{2}} \right)^2} - {\left( {\frac{{\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} }}{2}} \right)^2}\\
 = A{M^2} - \frac{{B{C^2}}}{4} = I{A^2} - I{M^2} - \frac{{B{C^2}}}{4} = I{A^2} - I{B^2}\\
 = I{A^2} - {R^2} = {7^2} + {1^2} - {4^2} = 34
\end{array}\)