Kết quả rút gọn của biểu thức \({\left( {\frac{{\sin \alpha  + \tan \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha {\rm{ + 1}}}}} \right)^2} + 1\) 

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
{\left( {\frac{{\sin \alpha  + \tan \alpha }}{{\cos \alpha  + 1}}} \right)^2} + 1\\
 = {\left( {\frac{{\sin \alpha  + \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\cos \alpha  + 1}}} \right)^2} + 1\\
 = {\left( {\frac{{\sin x\left( {\cos x + 1} \right)}}{{\cos x\left( {\cos x + 1} \right)}}} \right)^2} + 1\\
 = {\tan ^2}x + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}
\end{array}\)