Tính giá trị của biểu thức \(P = {\sin ^4}\alpha  + {\cos ^4}\alpha \) biết \(\sin 2\alpha  = \frac{2}{3}\)

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
\sin 2\alpha  = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 2\sin \alpha .\cos \alpha  = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \sin \alpha .\cos \alpha  = \frac{1}{3}\\
P = {\sin ^4}\alpha  + {\cos ^4}\alpha  = {\left( {{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha } \right)^2} - 2.{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \\
 = 1 - 2{\left( {\sin \alpha .\cos \alpha } \right)^2} = 1 - 2{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{7}{9}
\end{array}\)