Cho tam giác đều ABC cạnh 2a có G là trọng tâm. Khi đó ​\(|\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{G C}|\) là?

* Hướng dẫn giải

Gọi M là trung điểm BC , dựng điểm N sao cho \(\overrightarrow{B N}=\overrightarrow{A G}\)

\(\text { Ta có : }|\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{G C}|=|\overrightarrow{G B}-\overrightarrow{G A}-\overrightarrow{G C}|=|\overrightarrow{G B}-(\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G C})|=|2 \overrightarrow{G B}|=2 . G B=2 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2 a \sqrt{3}}{2}=\frac{4 a \sqrt{3}}{3}\)