Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( { - 1;\,\, - 1} \right)\), \(B\left( {1;\,\,1} \right)\), \(C\left( {5;\,\, - 3} \right)\). Viết phương tr...

* Hướng dẫn giải

Gọi \(I\left( {a;\,\,b} \right)\) là tâm của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).

Khi đó, ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}AI = BI\\BI = CI\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2}\\{\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = {\left( {a - 5} \right)^2} + {\left( {b + 3} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 4b = 0\\8a - 8b = 32\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b =  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow I\left( {2;\,\, - 2} \right)\), \(R = AI = \sqrt {{{\left( {2 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2 + 1} \right)}^2}} \)\( = \sqrt {10} \)

Phương trình đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) có tâm \(I\left( {2;\,\, - 2} \right)\) và \(R = \sqrt {10} \) là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 10\)

Chọn C.