Tìm tham số \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right) + 4} \) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\)?

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(y = \sqrt {\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4} \) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4 \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 > 0\\4{\left( {m + 1} \right)^2} - 16\left( {m + 1} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >  - 1\\4{m^2} - 8m - 12 \le 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >  - 1\\ - 1 \le m \le 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  - 1 < m \le 3\end{array}\)

Chọn D.