Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({x^4} - 1 > {x^2} + 2x\) thỏa mãn điều kiện \(\left| x \right| \le 2019\) là

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}{x^4} - 1 > {x^2} + 2x\\ \Leftrightarrow {x^4} > {x^2} + 2x + 1\\ \Leftrightarrow {x^4} > {\left( {x + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^4} - {\left( {x + 1} \right)^2} > 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 1 > 0\left( {do{x^2} + x + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\\x > \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow x \in \left( { - \infty ;\dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}; + \infty } \right)\end{array}\)

Ta lại có: \(\left| x \right| \le 2019\) nên \( - 2019 \le x \le 2019\).

Mà \(x \in \mathbb{Z}\).\( \Rightarrow x \in \left\{ { - 2019;\, - 2018; \ldots ; - 1;2; \ldots ;2018;2019} \right\}\)

Do đó, số nghiệm nguyên của bất phương trình là: \(2019 + 2018 = 4037\) (phần tử)

Chọn C.