iết phương trình của đường thẳng \(d\) biết \(d\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta :2x - y + 1 = 0\) và cắt đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0\)

* Hướng dẫn giải

\(\Delta \) nhận \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2; - 1} \right)\) làm VTPT

Vì \(d \bot \Delta  \Rightarrow \overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1;2} \right)\) là một VTPT của \(d\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(d\) có dạng: \(x + 2y + c = 0\)

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\) bán kính \(R = \sqrt {1 + 4 + 4}  = 3\)

Gọi \(d\) cắt \(\left( C \right)\) theo dây \(AB = 6 = 2R\)

\( \Rightarrow \) AB là đường kính của \(\left( C \right)\) \( \Rightarrow I\left( { - 1;2} \right) \in d\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(d:\) \(x + 1 + 2\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 3 = 0\)

Chọn A.