Rút gọn biểu thức sau \(A = \frac{{\sin 2\alpha  + \sin \alpha }}{{1 + \cos 2\alpha  + \cos \alpha }}\) (với \(\alpha \) làm cho biể

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}A = \frac{{\sin 2\alpha  + \sin \alpha }}{{1 + \cos 2\alpha  + \cos \alpha }} = \frac{{2\sin \alpha \cos \alpha  + \sin \alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha  - {{\sin }^2}\alpha  + \cos \alpha }}\\ = \frac{{\sin \alpha \left( {2\cos \alpha  + 1} \right)}}{{2{{\cos }^2}\alpha  + \cos \alpha }} = \frac{{\sin \alpha \left( {2\cos \alpha  + 1} \right)}}{{\cos \alpha \left( {2\cos \alpha  + 1} \right)}} = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \tan \alpha .\end{array}\)

Chọn B.