Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(A,B,C,M,N,P\) như hình vẽ. Điểm nào dưới đây thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)?

* Hướng dẫn giải

Từ hình vẽ ta thấy  \(A\left( { - 1;4} \right),B\left( {3; - 4} \right),C\left( {6;5} \right),M\left( { - 2;2} \right),N\left( {8;0} \right),P\left( {6; - 3} \right)\)

Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng: \({x^2} + {y^2} + ax + by + c = 0\)

Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}1 + 16 - a + 4b + c = 0\\9 + 16 + 3a - 4b + c = 0\\36 + 25 + 6a + 5b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + 4b + c =  - 17\\3a - 4b + c =  - 25\\6a + 5b + c =  - 61\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 6\\b =  - 2\\c =  - 15\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x - 2y - 15 = 0\)

Ta có: \(36 + 9 - 6.6 + 2.3 - 15 = 0\).

Vậy \(P\left( {6; - 3} \right) \in \left( C \right)\)

Chọn A.