Cho phương trình bậc hai \({x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 2{m^2} - m + 8 = 0\), với \(m\) là tham số. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {2{m^2} - m + 8} \right) =  - {m^2} + 3m - 7 =  - \left( {{m^2} - 3m + \frac{9}{4}} \right) - \frac{{19}}{4} =  - {\left( {m - \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{{19}}{4} < 0\) với mọi \(m\)

Vậy phương trình luôn vô nghiệm với mọi \(m \in \mathbb{R}\)  

Chọn A.