Biết rằng \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x = a + b{\sin ^2}2x\) với \(a,b\) là các số thực. Tính \(T = 3a + 4b\)

* Hướng dẫn giải

Ta có : \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^3} - 3{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) = 1 - 3{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\)

\(a + b{\sin ^2}2x = a + 4b{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\)

Mà  \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x = a + b{\sin ^2}2x \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\4b =  - 3\end{array} \right. \Rightarrow T = 3a + 4b = 3 - 3 = 0\)

Chọn C.