Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} + 2x - 5\) và đường thẳng \(d:y = 2mx + 2 - 3m\). Tìm tất cả các giá trị \(m\) để \(\left( P \right)\) cắt d tại hai điểm phân biệt nằm phí...

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (P)  và d là:

\({x^2} + 2x - 5 = 2mx + 2 - 3m \Leftrightarrow {x^2} + 2\left( {1 - m} \right)x + 3m - 7 = 0\)      (1)

 Để \(\left( P \right)\) cắt d tại hai điểm phân biệt nằm phía bên phải trục tung \( \Leftrightarrow \) (1) có 2 nghiệm dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {1 - m} \right)^2} - \left( {3m - 7} \right) > 0\\ - 2\left( {1 - m} \right) > 0\\3m - 7 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 5m + 8 > 0\\1 - m < 0\\3m > 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} > 0\\m > 1\\m > \frac{7}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \frac{7}{3}\)

Chọn C.