Cho \(f\left( x \right) = -2{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + m-4\). Tìm \(m\) để \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x.\)

* Hướng dẫn giải

\(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow -2{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + m-4\)

Ta có: \(\Delta  = {\left( {m + 2} \right)^2} + 8\left( {m - 4} \right) = {m^2} + 12m - 28.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) < 0\,\,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < 0\,\,\forall m\\{m^2} + 12m - 28 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m + 14} \right) < 0 \Leftrightarrow  - 14 < m < 2.\end{array}\)

Vậy với \(m \in \left( { - 14;2} \right)\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn C.