Cho \(\tan a = 2\). Khi đó giá trị của biểu thức \(M = \frac{{\sin a}}{{{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}\) là:

* Hướng dẫn giải

\(M = \frac{{\sin a}}{{{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}} \Rightarrow \frac{1}{M} = \frac{{{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}{{\sin a}} = {\sin ^2}a + 2\frac{{{{\cos }^3}a}}{{\sin a}}\)

Do \(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = 2 \Rightarrow \frac{{\cos a}}{{\sin a}} = \frac{1}{2}\) \( \Rightarrow \frac{1}{M} = {\sin ^2}a + 2.\frac{1}{2}.{\cos ^2}a = {\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\)

\( \Rightarrow M = 1\)

Chọn A.