Cho hai tập hợp E = {n thuộc N | n chia hết cho 3 và 4} và G = {n thuộc N| n chia hết cho 12}. Chứng tỏ rằng E = G.

Để chứng minh E = G, ta cần chứng minh E ⊂ G và G ⊂ E.

Vậy ta cần chứng minh với mọi số tự nhiên n, n chia hết cho 12 thì n chia hết cho cả 3 và 4 và ngược lại. Thật vậy,

Ta có n chia hết cho 12 nên n là bội của 12, n chia hết cho cả 3 và 4 nên n là bội chung của 3 và 4.

Lại có BCNN(3, 4) = 12

Do đó BC(3, 4) = B(12).

Vậy mọi phần tử của tập hợp E đều thuộc tập hợp G mà mọi phần tử của tập hợp G đều thuộc tập hợp E.

Hay chính là E ⊂ G và G ⊂ E

Vậy E = G.