Cho hàm số y = 1/x . Chứng tỏ hàm số đã cho: a) Nghịch biến trên khoảng (0; + ∞); b) Nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).

Ta có: $y=f\left(x\right)=\frac{1}{x}$.

Tập xác định của hàm số đã cho: D = $ℝ\backslash \left\{0\right\}$.

a) Lấy hai giá trị x₁, x₂ tùy ý thuộc khoảng (0; + ∞) sao cho 0 < x₁ < x₂.

Khi đó $\frac{1}{x_1}>\frac{1}{x_2}$ hay f(x₁) > f(x₂).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; + ∞).

b) Lấy hai giá trị x₁, x₂ tùy ý thuộc khoảng (– ∞; 0) sao cho x₁ < x₂ < 0.

Khi đó $\frac{1}{x_1}>\frac{1}{x_2}$ hay f(x₁) > f(x₂).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).