Trong bài toán ở phần mở đầu, độ cao y (m) của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney đạt giá trị lớn nhất

Cách 1: Ta có: y =  – 0,00188(x – 251,5)² + 118

Vì (x – 251,5)² ≥ 0 với mọi x

⇒ – 0,00188(x – 251,5)² ≤ 0 với mọi x

⇒ – 0,00188(x – 251,5)² + 118 ≤ 118 với mọi x

Hay y ≤ 118 với mọi x

Do đó giá trị lớn nhất của y là 118 khi x – 251,5 = 0 hay x = 251,5.

Vậy độ cao lớn nhất cần tìm là 118 m.

Cách 2: Ta có: y =  – 0,00188(x – 251,5)² + 118

Hay y = – 0,00188x² + 0,94564x – 0,91423, đây chính là hàm số bậc hai.

Ta có: a = – 0,00188 < 0 nên đồ thị hàm số trên có bề lõm hướng xuống dưới hay điểm đỉnh của đồ thị là điểm cao nhất, vậy giá trị lớn nhất cần tìm chính là tung độ của đỉnh.

Ta có: b = 0,94564, c = – 0,91423,

∆ = (0,94564)² – 4 . (– 0,00188) . (– 0,91423) = 0,88736

Suy ra: $-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{\mathrm{0,88736}}{4.\left(-\mathrm{0,00188}\right)}=118$

Vậy độ cao lớn nhất cần tìm là 118 m.