Làm thế nào để xét dấu tam thức bậc hai

Đa thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) được gọi là tam thức tâm bậc hai.

Sau bài học thứ 3 của chương 3 này, ta sẽ biết cách xét dấu tam thức bậc hai và áp dụng vào xét dấu tam thức bậc hai f(x) = – 200x² + 92 000x – 8 400 000.

Ta có: a = – 200, b = 92 000, c = – 8 400 000.

∆ = b² – 4ac = 92000² – 4 . (– 200) . (– 8 400 000) = 1 744 000 000 > 0

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{1744000000}=4000\sqrt{109}$

Khi đó f(x) có hai nghiệm $x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-92000+4000\sqrt{109}}{-400}=230-10\sqrt{109}$; $x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-92000-4000\sqrt{109}}{-400}=230+10\sqrt{109}$.

Lại có a = – 200 < 0.

Do đó f(x) < 0 với mọi x thuộc các khoảng $\left(-\infty ;230-10\sqrt{109}\right)$ và $\left(230+10\sqrt{109};+\infty \right)$.

f(x) > 0 với mọi x thuộc khoảng $\left(230-10\sqrt{109};230+10\sqrt{109}\right)$.