Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 3x2 – 2x + 4 ≤ 0; b) – x2 + 6x – 9 ≥ 0

a) Tam thức bậc hai 3x² – 2x + 4 có ∆ = (– 2)² – 4 . 3 . 4 = – 44 < 0 và hệ số a = 3 > 0.

Vậy 3x² – 2x + 4 > 0 với mọi .

Do đó không có giá trị nào của x để bất phương trình 3x² – 2x + 4 ≤ 0

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Tam thức bậc hai – x² + 6x – 9 có ∆ = 6² – 4 . (– 1) . (– 9) = 0.

Do đó nghiệm kép của tam thức là x = 3.

Lại có hệ số a = – 1.

Nên tam thức – x² + 6x – 9 < 0 với mọi .

Tại x = 3 thì – x² + 6x – 9 = 0.

Do vậy chỉ có giá trị x = 3 để bất phương trình – x² + 6x – 9 ≥ 0.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x = 3.