Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị: a) x2 + 2x + 2 > 0; b) – 3x2 + 2x – 1 > 0
Câu hỏi :
Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị:
a) x2 + 2x + 2 > 0;
b) – 3x2 + 2x – 1 > 0.
Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị:
a) x2 + 2x + 2 > 0;
b) – 3x2 + 2x – 1 > 0.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a) Đặt y = x2 + 2x + 2.
Ta vẽ đồ thị hàm số bậc hai trên.
Ta có: a = 1, b = 2, c = 2 và ∆ = 22 – 4 . 1 . 2 = – 4 < 0.
- Tọa độ đỉnh I(– 1; 1).
- Trục đối xứng x = – 1.
- Giao điểm của parabol với trục tung là A(0; 2).
- Parabol không cắt trục hoành.
- Điểm đối xứng với điểm A(0; 2) qua trục đối xứng x = – 1 là B(– 2; 2).
Do a = 1 > 0 nên bề lõm của đồ thị hướng lên trên.
Ta có đồ thị hàm số y = x2 + 2x + 2 như hình dưới:
Quan sát đồ thị trên, ta thấy: x2 + 2x + 2 > 0 biểu diễn phần parabol y = x2 + 2x + 2 nằm phía trên trục hoành, tương ứng với mọi .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình x2 + 2x + 2 > 0 là .
b) Đặt y = – 3x2 + 2x – 1.
Ta vẽ đồ thị hàm số bậc hai trên.
Ta có: a = – 3, b = 2, c = – 1, ∆ = 22 – 4 . (– 3) . (– 1) = – 8 < 0.
- Tọa độ đỉnh .
- Trục đối xứng
- Giao của parabol với trục tung là A(0; – 1).
- Parabol không có giao điểm với trục hoành.
- Điểm đối xứng với điểm A(0; – 1) là điểm .
Do a = – 3 < 0 nên đồ thị có bề lõm hướng xuống dưới.
Ta vẽ được đồ thị hàm số y = – 3x2 + 2x – 1 như hình dưới:
Quan sát đồ thị ta thấy: – 3x2 + 2x – 1 > 0 biểu diễn phần parabol nằm phía trên trục hoành, nhưng đồ thị hàm số y = – 3x2 + 2x – 1 nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành.
Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bài tập Bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án !!
Copyright © 2021 HOCTAP247