Giải các phương trình sau

a) $\sqrt{2-x}+2x=3$

 $\iff \sqrt{2-x}=3-2x$ (1) 

Ta giải bất phương trình: 3 – 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ $\frac{3}{2}$ .

Bình phương hai vế của (1) ta được: 2 – x = (3 – 2x)²

⇔ 2 – x = 9 – 12x + 4x²

⇔ 4x² – 11x + 7 = 0$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=\frac{7}{4}\end{array}\right.$

Trong hai giá trị trên ta thấy x = 1 thỏa mãn x ≤ $\frac{3}{2}$ .

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.

b)   $\sqrt{-x^2+7x-6}+x=4$  (2)$\iff \sqrt{-x^2+7x-6}=4-x$

Ta giải bất phương trình: 4 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4.

 Bình phương hai vế của (2) ta được: – x² + 7x – 6 = (4 – x)²

⇔ – x² + 7x – 6 = 16 – 8x + x²

⇔ 2x² – 15x + 22 = 0$\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=\frac{11}{2}\end{array}\right.$

Trong hai giá trị trên có x = 2 thỏa mãn x ≤ 4.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.