Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau

a) Hàm số $y=\frac{1}{x^2-x}$  có nghĩa khi x² – x ≠ 0 ⇔ x(x – 1) ≠ 0 .

Vậy tập xác định của hàm số là D = {x$\in ℝ$ | x ≠ 0, x ≠ 1} =$ℝ\backslash \left\{0;1\right\}$ .

b) Hàm số $y=\sqrt{x^2-4x+3}$  xác định khi x² – 4x + 3 ≥ 0 (1).

Ta giải bất phương trình (1), ta thấy tam thức bậc hai x² – 4x + 3 có hệ số a = 1 > 0, b = – 4, c = 3 và ∆ = (– 4)² – 4 . 1 . 3 = 4 > 0.

Khi đó tam thức x² – 4x + 3 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1, x₂ = 3.

Sử dụng định lý dấu của tam thức bậc hai ta thấy x² – 4x + 3 không âm khi x ≤ 1 và x ≥ 3.

Do đó nghiệm của bất phương trình (1) là x ≤ 1 và x ≥ 3.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = (– ∞; 1] ∪ [3; + ∞).

c) Hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$  xác định khi x – 1 > 0 ⇔ x > 1.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = (1; + ∞).