Giải các phương trình sau

a)  $\sqrt{x+2}=x$ (1)

Điều kiện: x > 0

Bình phương hai vế của (1) ta được: x + 2 = x²

⇔ x² – x – 2 = 0$\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=2\end{array}\right.$

Trong hai giá trị trên ta thấy x = 2 thỏa mãn x > 0.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

b)   $\sqrt{2x^2+3x-2}=\sqrt{x^2+x+6}$ (2)

Bình phương hai vế của (2) ta được: 2x² + 3x – 2 = x² + x + 6

⇔ 2x² – x² + 3x – x – 2 – 6 = 0

⇔ x² + 2x – 8 = 0$\iff \left[\begin{array}{l}x=-4\\ x=2\end{array}\right.$

Thử lại cả hai giá trị trên vào phương trình (2) ta thấy cả hai giá trị x = 2 và x = – 4 đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2 và x = – 4.

c) $\sqrt{2x^2+3x-1}=x+3$  (3)

Trước hết ta giải bất phương trình x + 3 > 0 ⇔ x > – 3.

Bình phương hai vế của (3) ta được: 2x² + 3x – 1 = (x + 3)²

⇔ 2x² + 3x – 1 = x² + 6x + 9

⇔ 2x² – x² + 3x – 6x – 1 – 9 = 0

⇔ x² – 3x – 10 = 0$\iff \left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=5\end{array}\right.$

Ta thấy cả hai giá trị trên đều thỏa mãn x > – 3.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = – 2 và x = 5.