Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a

Do α là góc nhọn ta vẽ được hình như sau:

a) Trong đường tròn (O) có góc BAC và góc BDC là các góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ BC.

Do đó: $\widehat{BDC}=\widehat{BAC}=\alpha$.

Vậy $\widehat{BDC}=\alpha$.

b) Xét tam giác BDC, ta có $\widehat{BDC}=\alpha$.

Vì BD là đường kính của đường tròn (O) nên $\widehat{BCD}=90°$.

Do đó: $\sin \widehat{BDC}=\frac{BC}{BD}$, tức là $\sin \alpha =\frac{a}{2R}$ hay $\frac{a}{\sin \alpha }=2R.$