Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a

Do α là góc tù ta vẽ được hình như sau:

a) Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) nên $\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=180°$ (hai góc đối)

Suy ra $\widehat{BDC}=180°-\widehat{BAC}=180°-\alpha .$

Vậy $\widehat{BDC}=180°-\alpha$.

b) Xét tam giác BCD, ta có $\widehat{BDC}=180°-\alpha$ và BD là đường kính của đường tròn (O) nên $\widehat{BCD}=90°$.

Do đó: $\sin \widehat{BDC}=\frac{BC}{BD}$, tức là $\sin \left(180°-\alpha \right)=\frac{a}{2R}$.

Mà sin(180° – α) = sin α nên $\sin \alpha =\frac{a}{2R}$ hay $\frac{a}{\sin \alpha }=2R.$