Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 7, BC = 8. Tính cosA, sinA và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Áp dụng hệ quả của định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

$\cos A=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2AB.AC}$$=\frac{6^2+7^2-8^2}{\mathrm{2.6.7}}=\frac{1}{4}$> 0.

Do đó góc A nhọn nên ta có: sin²A + cos²A = 1.

Suy ra sin²A = 1 – cos²A = $1-{\left(\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{15}{16}$

Do đó: $\sin A=\frac{\sqrt{15}}{4}$.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=2R\Rightarrow R=\frac{8}{2.\frac{\sqrt{15}}{4}}=\frac{16\sqrt{15}}{15}$.

Chú ý: Nếu không nhớ công thức sin²A + cos²A = 1 (đã học ở lớp 9), ta có thể tính góc A khi biết cosA để từ đó suy ra sinA.