Cho tam giác ABC. Chứng minh

Tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra: $\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{180°}{2}=90°$ hay $\frac{\widehat{A}}{2}+\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=90°\Rightarrow \frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=90°-\frac{\widehat{A}}{2}$.

Áp dụng giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau ta có:

$\sin \frac{A}{2}=cos\left(90°-\frac{A}{2}\right)=cos\frac{B+C}{2}$ (đpcm câu a)

 $\cot \frac{A}{2}=\tan \left(90°-\frac{A}{2}\right)=\tan \frac{B+C}{2}$ (đpcm câu b).