Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Kẻ đường cao BH. a) Tính BH theo c và sin A. b) Tính diện tích S của tam giác ABC theo b, c, và sin A

a) Xét các trường hợp:        

+ Với $\widehat{A}<90°$

Xét tam giác vuông AHB, ta có: BH = AB . sin A = c sin A.

+ Với $\widehat{A}=90°$

Khi đó, BH = BA = c = c sin A.

+ Với $\widehat{A}>90°$

Xét tam giác AHB vuông, ta có: $\widehat{BAH}=180°-\widehat{A}$.

Do đó BH = AB . sin(180° – $\widehat{A}$) = AB . sin A = c sin A.

Như vậy, trong mọi trường hợp ta đều có BH = c sin A.

b) Ta có: $S=\frac{1}{2}AC.BH=\frac{1}{2}bc\sin A$.