Cho tam giác ABC có AB = 12; góc B = 60 độ, góc C = 45 độ. Tính diện tích của tam giác ABC.

Tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác).

Suy ra $\widehat{A}=180°-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=180°-\left(60°+45°\right)=75°$.

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}$

$\Rightarrow AC=\frac{AB.\sin B}{\sin C}=\frac{12.\sin 60°}{\sin 45°}=6\sqrt{6}$.

Diện tích tam giác ABC là

$S=\frac{1}{2}AB.AC.\sin A$$=\frac{1}{2}\mathrm{.12.6}\sqrt{6}.\sin 75°=54+18\sqrt{3}\approx \mathrm{85,2}$.