Từ trên nóc của một tòa nhà cao 18,5 m, bạn Nam quan sát một cái cây cách tòa nhà 30 m và dùng giác kế đo

Ta có: BC = BA + AC = 18,5 + 1,5 = 20 (m).

Tam giác BCD vuông tại B, áp dụng định lí Pythagore ta có:

CD² = BC² + BD² = 20² + 30² = 1300 $\Rightarrow CD=10\sqrt{13}$ (m).

 Lại có: $\widehat{FCD}=\widehat{FCE}+\widehat{ECD}$

$\Rightarrow \widehat{ECD}=\widehat{FCD}-\widehat{FCE}=34°-24°=10°$

CF // BD $\Rightarrow \widehat{CDB}=\widehat{FCD}=34°$ (so le trong)

$\Rightarrow \widehat{CDE}=90°-\widehat{CDB}=90°-34°=56°$

Tam giác CDE có $\widehat{ECD}+\widehat{CDE}+\widehat{CED}=180°$(định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{CED}=180°-\left(\widehat{ECD}+\widehat{CDE}\right)=180°-\left(10°+56°\right)=114°$.

Áp dụng định lí sin trong tam giác CDE ta có: $\frac{CD}{\sin \widehat{CED}}=\frac{DE}{\sin \widehat{ECD}}$

$\Rightarrow DE=\frac{CD.\sin \widehat{ECD}}{\sin \widehat{CED}}=\frac{10\sqrt{13}.\sin 10°}{\sin 114°}\approx \mathrm{6,6}$ (m).

Vậy chiều cao của cây khoảng 6,6 m.