Cho tam giác ABC có BC = 12, CA = 15, góc C = 120 độ. Tính: a) Độ dài cạnh AB

a) Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

AB² = AC² + BC² – 2 . AC . BC . cos C = 12² + 15² – 2 . 12 . 15 . cos 120° = 549

$\Rightarrow AB=3\sqrt{61}$.

b) Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}$

$\Rightarrow \sin A=\frac{BC.\sin C}{AB}=\frac{12.\sin 120°}{3\sqrt{61}}=\frac{2\sqrt{183}}{61}$

Do đó: $\widehat{A}\approx 26°$.

Lại có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{B}=180°-\left(\widehat{A}+\widehat{C}\right)=180°-\left(26°+120°\right)=34°$.

 c) Diện tích tam giác ABC là:

$S=\frac{1}{2}AB.AC.\sin A=\frac{1}{2}.3\sqrt{61}\mathrm{.15.}\frac{2\sqrt{183}}{61}=45\sqrt{3}$ (đvdt).