Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15, BC = 20. Tính: a) Số đo các góc A, B, C; b) Diện tích tam giác ABC

a) Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

$\cos A=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}=\frac{{12}^2+{15}^2-{20}^2}{\mathrm{2.12.15}}=-\frac{31}{360}$

$\cos B=\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2.AB.BC}=\frac{{12}^2+{20}^2-{15}^2}{\mathrm{2.12.20}}=\frac{319}{480}$

$\cos C=\frac{B{C}^2+A{C}^2-A{B}^2}{2.BC.AC}=\frac{{20}^2+{15}^2-{12}^2}{\mathrm{2.20.15}}=\frac{481}{600}$

Do đó: $\widehat{A}\approx 95°;\widehat{B}\approx 48°;\widehat{C}\approx 37°$.

b) Diện tích tam giác ABC là:

$S=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A=\frac{1}{2}\mathrm{.12.15.}\sin 95\approx 90$ (đvdt).