Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan

Giả sử C là vị trí của ngọn hải đăng, kẻ CH vuông góc AB thì CH là khoảng cách giữa ngọn hải đăng và bờ.

Ta có: $\widehat{CBH}$ là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC.

Nên $\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=\widehat{CBH}$.

$\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{CBH}-\widehat{BAC}=75°-45°=30°$.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}$

$\Rightarrow BC=\frac{AB.\sin A}{\sin C}=\frac{30.\sin 45°}{\sin 30°}=30\sqrt{2}$.

Tam giác CBH vuông tại H nên $\sin \widehat{CBH}=\frac{CH}{BC}$

$\Rightarrow CH=BC.\sin \widehat{CBH}=30\sqrt{2}.\sin 75°=15+15\sqrt{3}\approx 41$.

Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển khoảng 41 m.