Tính độ dài cạnh AB trong mỗi trường hợp sau

* Hình 29: Góc B nhọn.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}$

$\Rightarrow \sin B=\frac{AC.\sin A}{BC}=\frac{\mathrm{5,2.}\sin 40°}{\mathrm{3,6}}\approx \mathrm{0,93}$.

Do đó: $\widehat{B}\approx 68°$.

Lại có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{C}=180°-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)=180°-\left(40°+68°\right)=72°$.

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

AB² = AC² + BC² – 2 . AC . BC . cos C = (5,2)² + (3,6)² – 2 . 5,2 . 3,6 . cos 72° ≈ 28,43

⇒ AB ≈ 5,33 (m).

* Hình 30: Góc B tù.

Khi đó: $\widehat{B}=180°-68°=112°$.

Ta tính được: $\widehat{C}=28°$.

Do đó:

AB² = AC² + BC² – 2 . AC . BC . cos C = (5,2)² + (3,6)² – 2 . 5,2 . 3,6 . cos 28° ≈ 6,94

⇒ AB ≈ 2,63 (m).