Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh

Ta có: M là trung điểm của BC nên $\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MC}$ .

Khi đó: $\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{PM}$  (1).

Lại có P, M lần lượt là trung điểm của AB và BC nên PM là đường trung bình của tam giác ABC nên PM // = $\frac{1}{2}$ AC.

Mà $AN=\frac{1}{2}AC$   (do N là trung điểm của AC)

Nên PM // = AN.

Khi đó:  $\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{AN}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra: $\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AN}$ .