Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh

* Hướng dẫn giải

a) Với bốn điểm A, B, C, D bất kì ta có: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}$

Nên: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}\right)+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}\right)$$=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$

Vậy $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$.

b) Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}$

 $=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}\right)$ (tính chất giao hoán và kết hợp)

$=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}$

$=\overrightarrow{0}$

Vậy $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$.